已知點(diǎn)集,其中,點(diǎn)列Pn(an,bn)在L中,P1為L與y軸的公共點(diǎn),等差數(shù)列{an}的公差為1.
(I)求數(shù)列{an},{bn}的通項公式;
(Ⅱ)若,數(shù)列{cn}的前n項和Sn滿足M+n2Sn≥6n對任意的n∈N*都成立,試求M的取值范圍.
【答案】分析:(I)首先運(yùn)用向量數(shù)量積的運(yùn)算得 ,然后再根據(jù)等差通項公式得an=a1+(n-1)×1=n-1,最后再根據(jù)bn=2an+1,得bn=2n-1
(Ⅱ)利用條件可得,從而,故有,從而可解.
解答:解:(I)由
∴L:y=2x+1,P1(0,1),即a1=0,b1=1,故an=n-1,bn=2n-1(n∈N*
(Ⅱ)當(dāng),∴



只須M≥6,當(dāng)且僅當(dāng)n=2時等號成立,即M的取值范圍為M≥6
點(diǎn)評:本題主要考查了數(shù)列與向量的綜合,考查裂項法求和,同時考查了最值法解決恒成立問題,屬于中檔題.
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已知點(diǎn)集數(shù)學(xué)公式,其中數(shù)學(xué)公式,點(diǎn)列Pn(an,bn)在L中,P1為L與y軸的交點(diǎn),等差數(shù)列{an}的公差為1,(n∈N+
(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項公式;
(2)若數(shù)學(xué)公式,求數(shù)學(xué)公式
(3)若數(shù)學(xué)公式,是否存在k∈N+,使得f(k+11)=2f(k),若存在,求出k的值;若不存在,請說明理由.

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(本小題滿分14分)

已知點(diǎn)集,其中,點(diǎn)列)在L中,Ly軸的交點(diǎn),數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列.

(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;

(Ⅱ)若,試寫出關(guān)于的表達(dá)式;

(Ⅲ)若給定奇數(shù)m(m為常數(shù),).是否存在,使得,若存在,求出k的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2006年江蘇省鎮(zhèn)江市高考數(shù)學(xué)模擬試卷(解析版) 題型:解答題

已知點(diǎn)集,其中,點(diǎn)列Pn(an,bn)在L中,P1為L與y軸的交點(diǎn),等差數(shù)列{an}的公差為1,n∈N+
(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項公式;
(2)若,是否存在k∈N+使得f(k+11)=2f(k),若存在,求出k的值;若不存在,請說明理由.
(3)求證:(n≥2,n∈N*).

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已知點(diǎn)集,其中,點(diǎn)列Pn(an,bn)在L中,P1為L與y軸的公共點(diǎn),等差數(shù)列{an}的公差為1.
(I)求數(shù)列{an},{bn}的通項公式;
(Ⅱ)若,數(shù)列{cn}的前n項和Sn滿足M+n2Sn≥6n對任意的n∈N*都成立,試求M的取值范圍.

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