科目： 來(lái)源：2006-2007學(xué)年江蘇省泰州市姜堰中學(xué)高三（下）4月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

曲線y=x³在點(diǎn)（a，a³）（a＞0）處的切線與x軸、直線x=a所圍成的三角形的面積為=    ．

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在的二項(xiàng)展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為t，其二項(xiàng)式系數(shù)之和為h，若h+t=272，則其二項(xiàng)展開(kāi)式中x²項(xiàng)的系數(shù)為    ．

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已知函數(shù)f（x）滿足：f（p+q）=f（p）f（q），f（1）=3，則=    ．

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已知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024184733537306621/SYS201310241847335373066016_ST/1.png">，值域?yàn)閇-5，4]．試求函數(shù)g（x）=msinx+2ncosx（x∈R）的最小正周期和最值．

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如圖，直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的高為3，底面是邊長(zhǎng)為4且∠DAB=60°的菱形，AC∩BD=0，A₁C₁∩B₁D₁=O₁，E是O₁A的中點(diǎn)．
（1）求二面角O₁-BC-D的大小；
（2）求點(diǎn)E到平面O₁BC的距離．

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在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量，，|的最小值為1，）（a為常數(shù)，且a＞c，t∈R）．動(dòng)點(diǎn)P同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：
（1）•；
（2）動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（0，-1）．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）是否存在方向向量為m=（1，k）（k≠0）的直線l，l與曲線C相交于M、N兩點(diǎn)，使|60°？若存在，求出k值，并寫(xiě)出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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已知數(shù)列{a_n}各項(xiàng)均不為0，其前n項(xiàng)和為S_n，且對(duì)任意n∈N^*都有（1-p）S_n=p-pa_n（p為大于1的常數(shù)），記．
（1）求a_n；
（2）試比較f（n+1）與的大�。╪∈N^*）；
（3）求證：，（n∈N^*）．