Question

已知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024184733537306621/SYS201310241847335373066016_ST/1.png">，值域?yàn)閇-5，4]．試求函數(shù)g（x）=msinx+2ncosx（x∈R）的最小正周期和最值．

Answer 1

【答案】分析：由輔助解公式，正弦型函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024184733537306621/SYS201310241847335373066016_DA/1.png">，值域?yàn)閇-5，4]．我們易構(gòu)造關(guān)于m，n的方程組，解方程組即可得到函數(shù)g（x）=msinx+2ncosx的解析式，進(jìn)而得到函數(shù)g（x）=msinx+2ncosx（x∈R）的最小正周期和最值．
解答：解：+m+n

當(dāng)m＞0時(shí)，f（x）_max=，f（x）_min=-m+n=-5
解得m=3，n=-2，
從而，g（x）=3sinx-4cosx=5sin（x+φ）（x∈R），
T=2π，最大值為5，最小值為-5；
當(dāng)m＜0時(shí)，解得m=-3，n=1，
從而，，T=2π，最大值為，
最小值為．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的運(yùn)算．考查的知識(shí)點(diǎn)有和差化積、周期與三角函數(shù)值域的求法、分類討論的思想方法．近幾年三角運(yùn)算一直是考試所要求的基本題型之一，本題就是基于這一要求而制定的．