曲線y=x3在點(diǎn)(a,a3)(a>0)處的切線與x軸、直線x=a所圍成的三角形的面積為=   
【答案】分析:先求出在點(diǎn)(a,a3)處的切線方程,只須求出其斜率的值即可,故要利用導(dǎo)數(shù)求出在x=a處的導(dǎo)函數(shù)值,再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率,從而問題解決.
解答:解:∵y=x3,
∴y'=3x2,當(dāng)x=a時(shí),y'=3得切線的斜率為3a2,所以k=3a2;
所以曲線在點(diǎn)(a,a3)處的切線方程為:
y-a3=3a2×(x-a),即3a2x-y-2a3=0.
令y=o得:x=a,
∴切線與x軸、直線x=1所圍成的三角形的面積為:
S=×(a-)×a3=
∴a=1
故答案為1.
點(diǎn)評(píng):本小題主要考查直線的斜率、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程等基礎(chǔ)知識(shí),屬于基礎(chǔ)題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

曲線y=x3在點(diǎn)(a,a3)(a>0)處的切線與x軸、直線x=a所圍成的三角形的面積為
16
,則a
=
 

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ex(x<0)
a-1+x(x≥0)
在R上連續(xù),若曲線y=x3在點(diǎn)(a,b)處的切線與兩個(gè)坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為(  )

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曲線y=x3在點(diǎn)(a,a3)(a≠0)處的切線與x軸、直線x=a所圍成三角形的面積為
16
,則a=
 

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