科目： 來源：2006年北京市崇文區(qū)高考數(shù)學一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

若曲線與曲線y=1-4x³在x=x處的切線互相垂直，則x=    ．

科目： 來源：2006年北京市崇文區(qū)高考數(shù)學一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

若（1+2^x）⁷展開式的第三項為168，則=    ．

科目： 來源：2006年北京市崇文區(qū)高考數(shù)學一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

雙曲線的左、右焦點為F₁、F₂，則左焦點F₁到漸進線的距離為    ，若雙曲線上一點P使得∠F₁PF₂為銳角，則P點橫坐標的取值范圍是    ．

科目： 來源：2006年北京市崇文區(qū)高考數(shù)學一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2006年北京市崇文區(qū)高考數(shù)學一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD的底面是正方形，側(cè)面PAD垂直底面ABCD，且△PAD為正三角形，E為側(cè)棱PD的中點．
（I）求證：AE⊥平面PCD；
（II）求平面PAB與平面PDC所成二面角的大小；
（III）求直線PB與平面PDC所成角的大小．

科目： 來源：2006年北京市崇文區(qū)高考數(shù)學一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

某足球賽事中甲乙兩只球隊進入決賽，但乙隊明顯處于弱勢，乙隊為爭取勝利，決定采取這樣的戰(zhàn)術(shù)：頑強防守，0：0逼平甲隊進入點球大戰(zhàn)．假設(shè)在點球大戰(zhàn)中雙方每名運動員進球概率均為．現(xiàn)規(guī)定：點球大戰(zhàn)中每隊各出5名隊員，且每名隊員都各踢一球，求：
（I）乙隊以4：3點球取勝的概率有多大？
（II）設(shè)點球中乙隊得分為隨機變量ξ，求乙隊在五個點球中得分ξ的概率分布和數(shù)學期望．

科目： 來源：2006年北京市崇文區(qū)高考數(shù)學一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{a_n}滿足3S_n=（n+2）a_n（n∈N^*），其中S_n為其前n項的和，a₁=2
（I）證明：數(shù)列{a_n}的通項公式為a_n=n（n+1）；
（II）求數(shù)列的前n項和T_n；
（III）是否存在無限集合M，使得當n∈M時，總有成立，若存在，請找出一個這樣的集合；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2006年北京市崇文區(qū)高考數(shù)學一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2006年北京市崇文區(qū)高考數(shù)學一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

為研究“原函數(shù)圖象與其反函數(shù)圖象的交點是否在直線y=x上”這個課題，我們可以分三步進行研究：
（I）首先選取如下函數(shù)：y=2x+1，，
求出以上函數(shù)圖象與其反函數(shù)圖象的交點坐標：y=2x+1與其反函數(shù)的交點坐標為（-1，-1）與其反函數(shù)的交點坐標為（0，0），（1，1）與其反函數(shù)y=x²-1，（x≤0）的交點坐標為（），（-1，0），（0，-1）
（II）觀察分析上述結(jié)果得到研究結(jié)論；
（III）對得到的結(jié)論進行證明．現(xiàn)在，請你完成（II）和（III）．

科目： 來源：2011年浙江省寧波市海曙區(qū)效實中學高考數(shù)學模擬試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題