Question

已知一次函數(shù)f（x）=ax-2
（I）當(dāng)a=3時(shí)，解不等式|f（x）|＜4；
（II）解關(guān)于x的不等式|f（x）|＜4；
（III）若不等式|f（x）|≤3對(duì)任意x∈（0，1]恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（I）a=3時(shí)，f（x）=3x-2，然后代入|f（x）|＜4，去絕對(duì)值后即可求出x的取值范圍；
（II）先去絕對(duì)值，然后討論a的符號(hào)，分別求出相應(yīng)的解集即可；
（III）將若不等式|ax-2|≤3對(duì)任意x∈（0，1]恒成立，轉(zhuǎn)化成-3≤ax-2≤3對(duì)任意x∈（0，1]恒成立，然后根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性即可求出a的取值范圍．
解答：解：（I）∵a=3時(shí)，f（x）=3x-2
∴
∴不等式的解集為（6分）
（II）∵|ax-2|＜4
∴-4＜ax-2＜4即-2＜ax＜6
當(dāng)a＞0時(shí)，不等式|f（x）|＜4的解集為{x|-＜x＜}
當(dāng)a＜0時(shí)，不等式|f（x）|＜4的解集為{x|-＞x＞}
當(dāng)a=0時(shí)，不等式|f（x）|＜4的解集為R．
（III）若不等式|ax-2|≤3對(duì)任意x∈（0，1]恒成立
即-3≤ax-2≤3對(duì)任意x∈（0，1]恒成立
即-3≤a-2≤3
∴-1≤a≤5
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)恒成立，以及絕對(duì)值不等式的求解，同時(shí)考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．