科目： 來源：2011年福建省莆田市高三質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2011年福建省莆田市高三質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知點P是不等式組所表示的可行域內(nèi)的一動點，則點P到拋物線x²=4y的焦點F的距離的最小值是    ．

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如右圖，在平面直角坐標系xOy中，點A在角α的終邊上，且|OA|=4cosα，則當時，點A的縱坐標y的取值范圍是    ．

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函數(shù)f（x）=Asinωx（A＞0，ω＞0）在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，其最高 點為M，最低點為N，與x軸正半軸交點為P．在△MNP中，∠MNP=30°，MP=2．
（1）判斷△MNP的形狀，并說明理由；
（2）求函數(shù)f（x）的解析式．

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一個盒子裝有標號為1，2，3，4，5，6且質(zhì)地相同的標簽各若干張，從中任取1張標簽所得的標號為隨機變量X，記P（X≤i）=P（X=1）+P（X=2）+…+P（X=i），i=1，2，…，6．若（其中a為常數(shù)）
（1）求a的值以及隨機變量X的數(shù)學(xué)期望EX；
（2）有放回地每次抽取1張標簽，求得到兩張標簽上的標號之和為4的概率．

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如圖（1），在直角梯形ACC₁A₁中，∠CAA₁=90°，AA₁∥CC₁，AA₁=4，AC=3，CC₁=1，點B在線段AC上，AB=2BC，BB₁∥AA₁，且BB₁交A₁C₁于點B₁．現(xiàn)將梯形ACC₁A₁沿直線BB₁折成二面角A-BB₁-C，設(shè)其大小為θ．
（1）在上述折疊過程中，若90°≤θ≤180°，請你動手實驗并直接寫出直線A₁B₁與平面BCC₁B₁所成角的取值范圍．（不必證明）；
（2）當θ=90°時，連接AC、A₁C₁、AC₁，得到如圖（2）所示的幾何體ABC-A₁B₁C₁，
（i）若M為線段AC₁的中點，求證：BM∥平面A₁B₁C₁；
（ii）記平面A₁B₁C₁與平面BCC₁B₁所成的二面角為α（0＜α≤90°），求cosa的值．

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設(shè)P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）為橢圓上兩個不同的動點，圓O的方程為x²+y²=a²．
（1）如圖，若向圓O內(nèi)隨機投一點A，點A落在橢圓C的概率為，橢圓C上的動 點到其焦點的最近距離為．橢圓C的面積為πab．
（i）求橢圓C的標準方程；
（ii）若點B（0，1）且，求直線OP的低斜率；
（2）若直線OP和OQ的斜率之積為，請?zhí)近cM（x₁，x₂）與圓O的位置關(guān)系，并說明理由．

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在福建省第14屆運動會開幕式上，主會場中央有一塊邊長為a米的正方形地面全彩LED顯示屏如圖所示，點E、F分雖為BC、CD邊上異于點C的動點，現(xiàn)在頂點A處有視角∠EAF設(shè)置為45°的攝像機，正錄制形如△ECF的移動區(qū)域內(nèi)表演的某個文藝節(jié)目，設(shè)DF=x米，BE=y米．
（Ⅰ）試將y表示為x的函數(shù)；
（Ⅱ）求證：△ECF周長p為定值；
（Ⅲ）求△ECF面積S的最大值．

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