Question

函數(shù)f（x）=Asinωx（A＞0，ω＞0）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，其最高 點(diǎn)為M，最低點(diǎn)為N，與x軸正半軸交點(diǎn)為P．在△MNP中，∠MNP=30°，MP=2．
（1）判斷△MNP的形狀，并說(shuō)明理由；
（2）求函數(shù)f（x）的解析式．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性，MN=2OM=2 MN，由正弦定理可以解得 sin∠MPN=1 故有∠MPN=90°．
（2）由（1）知，∠NMP=60°，MO=MP，∴△OMN為等邊三角形，求得 M、P的坐標(biāo)，從而求得f（x）解析式．
解答：解：（1）根據(jù)函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性，MN=2OM=2 MN，∵M(jìn)P=2，∴MN=4，
△MNP 中，=，
 解得 sin∠MPN=1，∴∠MPN=90°，故△MNP 為直角三角形．
（2）由（1）知，∠NMP=60°，MO=MP，∴△OMN為等邊三角形，∴M（1，），P（2，0），
∴A=，T==2×OP=4，∴ω=，∴f（x）=sin （x）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性，以及三角形中的邊角關(guān)系的應(yīng)用．