科目： 來源：2012年河南省商丘市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知（a＞b＞0），M，N是橢圓的左、右頂點(diǎn)，P是橢圓上任意一點(diǎn)，且直線PM、PN的斜率分別為k₁，k₂（k₁k₂≠0），若|k₁|+|k₂|的最小值為1，則橢圓的離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 來源：2012年河南省商丘市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

二項(xiàng)式（1+sinx）⁶的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的一項(xiàng)的值為，則x在[0，2π]內(nèi)的值為    ．

科目： 來源：2012年河南省商丘市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組則的取值范圍是    ．

科目： 來源：2012年河南省商丘市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2012年河南省商丘市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)按如下規(guī)律排列：，，，，，，，，，…，，，…，，…有如下運(yùn)算和結(jié)論：
①a₂₄=；
②數(shù)列a₁，a₂+a₃，a₄+a₅+a₆，a₇+a₈+a₉+a₁₀，…是等比數(shù)列；
③數(shù)列a₁，a₂+a₃，a₄+a₅+a₆，a₇+a₈+a₉+a₁₀，…的前n項(xiàng)和為T_n=；
④若存在正整數(shù)k，使S_k＜10，S_k+1≥10，則a_k=．
其中正確的結(jié)論是    ．（將你認(rèn)為正確的結(jié)論序號都填上）

科目： 來源：2012年河南省商丘市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且bcosC=3acosB-ccosB．
（I）求cosB的值；
（II）若，且，求a和c的值．

科目： 來源：2012年河南省商丘市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

第26屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動會將于2011年8月12日到23日在深圳舉行，為了搞好接待工作，組委會在某學(xué)院招募了12名男志愿者和18名女志愿者．將這30名志愿者的身高編成如右所示的莖葉圖（單位：cm）：若身高在175cm以上（包括175cm）定義為“高個子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定義為“非高個子”，且只有“女高個子”才擔(dān)任“禮儀小姐”．
（1）如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中中提取5人，再從這5人中選2人，那么至少有一人是“高個子”的概率是多少？
（2）若從所有“高個子”中選3名志愿者，用ξ表示所選志愿者中能擔(dān)任“禮儀小姐”的人數(shù)，試寫出ξ的分布列，并求ξ的數(shù)學(xué)期望．

科目： 來源：2012年河南省商丘市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，AA₁、BB₁為圓柱OO₁的母線，BC是底面圓O的直徑，D、E分別是AA₁、CB₁的中點(diǎn)，DE⊥面CBB₁
（Ⅰ）證明：DE∥面ABC；
（Ⅱ）若BB₁=BC，求CA₁與面BB₁C所成角的正弦值．

科目： 來源：2012年河南省商丘市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2012年河南省商丘市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=xlnx（x＞0）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小值；
（2）設(shè)F（x）=ax²+f′（x）（a∈R），討論函數(shù)F（x）的單調(diào)性；
（3）斜率為k的直線與曲線y=f′（x）交于A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）（x₁＜x₂）兩點(diǎn)，求證：．