Question

已知（a＞b＞0），M，N是橢圓的左、右頂點(diǎn)，P是橢圓上任意一點(diǎn)，且直線PM、PN的斜率分別為k₁，k₂（k₁k₂≠0），若|k₁|+|k₂|的最小值為1，則橢圓的離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)P（ acosα，bsinα），求出k₁和k₂ 的值，化簡|k₁|+|k₂|=≥，可得=1，即a=2b，再由 e=== 求得結(jié)果．
解答：解：設(shè)P（ acosα，bsinα），∵M(jìn)（a，0），則N（-a，0），∴k₁=，k₂=．
∴|k₁|+|k₂|=+===≥，
由題意可得=1，即a=2b，故 e====，
故選C．
點(diǎn)評：本題考查橢圓的有關(guān)性質(zhì)，涉及三角函數(shù)的運(yùn)算與不等式的有關(guān)知識，有一定的難度，注意加強(qiáng)訓(xùn)練，屬于中檔題．