Question

數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)按如下規(guī)律排列：，，，，，，，，，…，，，…，，…有如下運(yùn)算和結(jié)論：
①a₂₄=；
②數(shù)列a₁，a₂+a₃，a₄+a₅+a₆，a₇+a₈+a₉+a₁₀，…是等比數(shù)列；
③數(shù)列a₁，a₂+a₃，a₄+a₅+a₆，a₇+a₈+a₉+a₁₀，…的前n項(xiàng)和為T_n=；
④若存在正整數(shù)k，使S_k＜10，S_k+1≥10，則a_k=．
其中正確的結(jié)論是    ．（將你認(rèn)為正確的結(jié)論序號(hào)都填上）

Answer 1

【答案】分析：①前24項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列是：，，，，，，，，，，，，…，，，，故a₂₄=；
②數(shù)列a₁，a₂+a₃，a₄+a₅+a₆，a₇+a₈+a₉+a₁₀，…是，1，，2，…，由等差數(shù)列定義知：數(shù)列a₁，a₂+a₃，a₄+a₅+a₆，a₇+a₈+a₉+a₁₀，…是等差數(shù)列；
③數(shù)列a₁，a₂+a₃，a₄+a₅+a₆，a₇+a₈+a₉+a₁₀，…是等差數(shù)列，所以由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式可知：Tn=；
④由③知S_k＜10，S_k+1≥10，即：，，故a_k=．
解答：解：①前24項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列是：，，，，，，，，，，，，…，，，，
∴a₂₄=，故①正確；
②數(shù)列a₁，a₂+a₃，a₄+a₅+a₆，a₇+a₈+a₉+a₁₀，…是，1，，2，…，
由等差數(shù)列定義=（常數(shù)）
所以數(shù)列a₁，a₂+a₃，a₄+a₅+a₆，a₇+a₈+a₉+a₁₀，…是等差數(shù)列，故②不正確．
③∵數(shù)列a₁，a₂+a₃，a₄+a₅+a₆，a₇+a₈+a₉+a₁₀，…是等差數(shù)列，
所以由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式可知：Tn=，故③正確；
④由③知S_k＜10，S_k+1≥10，
即：，，∴k=7，a_k=．故④正確．
故答案為：①③④．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查探究數(shù)列的規(guī)律，轉(zhuǎn)化數(shù)列，構(gòu)造數(shù)列來研究相應(yīng)數(shù)列通項(xiàng)和前n項(xiàng)和問題，這種題難度較大，必須從具體到一般地靜心研究，再推廣到一般得到結(jié)論．