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科目： 來源：2012年湖南省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖是某學(xué)校一名籃球運(yùn)動員在五場比賽中所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖，則該運(yùn)動員在這五場比賽中得分的方差為    ．
（注：方差+…+，其中為x1，x2，…，xn的平均數(shù)）

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科目： 來源：2012年湖南省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如果執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸入x=4.5，則輸出的數(shù)i=    ．

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科目： 來源：2012年湖南省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在平行四邊形ABCD中，AP⊥BD，垂足為P，且AP=3，則=    ．

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科目： 來源：2012年湖南省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

對于n∈N*，將n表示為n=+…+，當(dāng)i=k時(shí)，ai=1，當(dāng)0≤i≤k-1時(shí)，ai為0或1．定義bn如下：在n的上述表示中，當(dāng)a，a1，a2，…，ak中等于1的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，bn=1；否則bn=0．
（1）b2+b4+b6+b8=    ；
（2）記cm為數(shù)列{bn}中第m個(gè)為0的項(xiàng)與第m+1個(gè)為0的項(xiàng)之間的項(xiàng)數(shù)，則cm的最大值是    ．

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科目： 來源：2012年湖南省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

某超市為了解顧客的購物量及結(jié)算時(shí)間等信息，安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市購物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示．
一次購物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件以上
顧客數(shù)（人）x3025y10
結(jié)算時(shí)間（分鐘/人11.522.53
已知這100位顧客中的一次購物量超過8件的顧客占55%．
（Ⅰ）確定x，y的值，并估計(jì)顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間的平均值；
（Ⅱ）求一位顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間不超過2分鐘的概率．（將頻率視為概率）

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科目： 來源：2012年湖南省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，0＜φ＜）的部分圖象如圖所示．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)g（x）=f（x-）-f（x+）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目： 來源：2012年湖南省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AC⊥BD．
（Ⅰ）證明：BD⊥PC；
（Ⅱ）若AD=4，BC=2，直線PD與平面PAC所成的角為30°，求四棱錐P-ABCD的體積．

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科目： 來源：2012年湖南省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

某公司一下屬企業(yè)從事某種高科技產(chǎn)品的生產(chǎn)．該企業(yè)第一年年初有資金2000萬元，將其投入生產(chǎn)，到當(dāng)年年底資金增長了50%．預(yù)計(jì)以后每年年增長率與第一年的相同．公司要求企業(yè)從第一年開始，每年年底上繳資金d萬元，并將剩余資金全部投入下一年生產(chǎn)．設(shè)第n年年底企業(yè)上繳資金后的剩余資金為an萬元．
（Ⅰ）用d表示a1，a2，并寫出an+1與an的關(guān)系式；
（Ⅱ）若公司希望經(jīng)過m（m≥3）年使企業(yè)的剩余資金為4000萬元，試確定企業(yè)每年上繳資金d的值（用m表示）．

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科目： 來源：2012年湖南省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系xOy中，已知中心在原點(diǎn)，離心率為的橢圓E的一個(gè)焦點(diǎn)為圓C：x2+y2-4x+2=0的圓心．
（Ⅰ）求橢圓E的方程
（Ⅱ）設(shè)P是橢圓E上一點(diǎn)，過P作兩條斜率之積為的直線l1，l2．當(dāng)直線l1，l2都與圓C相切時(shí)，求P的坐標(biāo)．

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科目： 來源：2012年湖南省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ex-ax，其中a＞0．
（1）若對一切x∈R，f（x）≥1恒成立，求a的取值集合；
（2）在函數(shù)f（x）的圖象上取定點(diǎn)A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））（x1＜x2），記直線AB的斜率為K，證明：存在x∈（x1，x2），使f′（x）=K恒成立．

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