Question

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，0＜φ＜）的部分圖象如圖所示．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)g（x）=f（x-）-f（x+）的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

【答案】分析：（I）先利用函數(shù)圖象求此函數(shù)的周期，從而計(jì)算得ω的值，再將點(diǎn)（，0）和（0，1）代入解析式，分別解得φ和A的值，最后寫(xiě)出函數(shù)解析式即可；
（II）先利用三角變換公式將函數(shù)g（x）的解析式化為y=Asin（ωx+φ）型函數(shù)，再將內(nèi)層函數(shù)看做整體，置于外層函數(shù)即正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間上，即可解得函數(shù)g（x）的單調(diào)增區(qū)間
解答：解：（I）由圖象可知，周期T=2（-）=π，∴ω==2
∵點(diǎn)（，0）在函數(shù)圖象上，∴Asin（2×+φ）=0
∴sin（+φ）=0，∴+φ=π+2kπ，即φ=2kπ+，k∈z
∵0＜φ＜
∴φ=
∵點(diǎn)（0，1）在函數(shù)圖象上，∴Asin=1，A=2
∴函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=2sin（2x+）
（II）g（x）=2sin[2（x-）+]-2sin[2（x+）+]=2sin2x-2sin（2x+）
=2sin2x-2（sin2x+cos2x）=sin2x-cos2x
=2sin（2x-）
由-+2kπ≤2x-≤+2kπ，k∈z
得kπ-≤x≤kπ+
∴函數(shù)g（x）=f（x-）-f（x+）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ-，kπ+]k∈z
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了y=Asin（ωx+φ）型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)圖象求函數(shù)的解析式，利用函數(shù)解析式求復(fù)合三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法，屬基礎(chǔ)題