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科目： 來源：2012年湖南省高考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某超市為了解顧客的購物量及結算時間等信息，安排一名員工隨機收集了在該超市購物的100位顧客的相關數(shù)據(jù)，如下表所示．

一次性購物量	1至4件	5 至8件	9至12件	13至16件	17件及以上
顧客數(shù)（人）	x	30	25	y	10
結算時間（分鐘/人）	1	1.5	2	2.5	3

已知這100位顧客中的一次購物量超過8件的顧客占55%．
（Ⅰ）確定x，y的值，并求顧客一次購物的結算時間X的分布列與數(shù)學期望；
（Ⅱ）若某顧客到達收銀臺時前面恰有2位顧客需結算，且各顧客的結算相互獨立，求該顧客結算前的等候時間不超過2.5分鐘的概率．（注：將頻率視為概率）

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科目： 來源：2012年湖南省高考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，∠DAB=∠ABC=90°，E是CD的中點．
（Ⅰ）證明：CD⊥平面PAE；
（Ⅱ）若直線PB與平面PAE所成的角和PB與平面ABCD所成的角相等，求四棱錐P-ABCD的體積．

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科目： 來源：2012年湖南省高考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{a_n}的各項均為正數(shù)，記A（n）=a₁+a₂+…+a_n，B（n）=a₂+a₃+…+a_n+1，C（n）=a₃+a₄+…+a_n+2，n=1，2，…．
（1）若a₁=1，a₂=5，且對任意n∈N^*，三個數(shù)A（n），B（n），C（n）組成等差數(shù)列，求數(shù)列{a_n}的通項公式．
（2）證明：數(shù)列{a_n}是公比為q的等比數(shù)列的充分必要條件是：對任意n∈N^*，三個數(shù)A（n），B（n），C（n）組成公比為q的等比數(shù)列．

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科目： 來源：2012年湖南省高考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某企業(yè)接到生產(chǎn)3000臺某產(chǎn)品的A，B，C三種部件的訂單，每臺產(chǎn)品需要這三種部件的數(shù)量分別為2，2，1（單位：件）．已知每個工人每天可生產(chǎn)A部件6件，或B部件3件，或C部件2件．該企業(yè)計劃安排200名工人分成三組分別生產(chǎn)這三種部件，生產(chǎn)B部件的人數(shù)與生產(chǎn)A部件的人數(shù)成正比，比例系數(shù)為K（K為正整數(shù)）．
（1）設生產(chǎn)A部件的人數(shù)為x，分別寫出完成A，B，C三種部件生產(chǎn)需要的時間；
（2）假設這三種部件的生產(chǎn)同時開工，試確定正整數(shù)K的值，使完成訂單任務的時間最短，并給出時間最短時具體的人數(shù)分組方案．

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科目： 來源：2012年湖南省高考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在直角坐標系xoy中，曲線C₁上的點均在C₂：（x-5）²+y²=9外，且對C₁上任意一點M，M到直線x=-2的距離等于該點與圓C₂上點的距離的最小值．
（Ⅰ）求曲線C₁的方程
（Ⅱ）設P（x，y）（y≠±3）為圓C₂外一點，過P作圓C₂的兩條切線，分別于曲線C₁相交于點A，B和C，D．證明：當P在直線x=-4上運動時，四點A，B，C，D的縱坐標之積為定值．

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科目： 來源：2012年湖南省高考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=e^ax-x，其中a≠0．
（1）若對一切x∈R，f（x）≥1恒成立，求a的取值集合．
（2）在函數(shù)f（x）的圖象上取定兩點A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂）（x₁＜x₂），記直線AB的斜率為K，問：是否存在x∈（x₁，x₂），使f′（x）＞k成立？若存在，求x的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源：2012年浙江省高考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

設全集U={1，2，3，4，5，6}，設集合P={1，2，3，4}，Q={3，4，5}，則P∩（∁_UQ）=（）
A．{1，2，3，4，6}
B．{1，2，3，4，5}
C．{1，2，5}
D．{1，2}

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科目： 來源：2012年浙江省高考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知i是虛數(shù)單位，則