科目： 來(lái)源：2011-2012學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市高三（下）第三次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知雙曲線（a＞0，b＞0）的一條漸近線與曲線y=x³+2相切，則該雙曲線的離心率等于    ．

科目： 來(lái)源：2011-2012學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市高三（下）第三次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)若關(guān)于x的函數(shù)y=2f²（x）-3f（x）+1的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為    ．

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設(shè)函數(shù)f（x）=x|x-a|，若對(duì)于任意的x₁，x₂∈[2，+∞），x₁≠x₂，不等式＞0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是    ．

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已知平面上四個(gè)點(diǎn)A₁（0，0），，，A₄（4，0）．設(shè)D是四邊形A₁A₂A₃A₄及其內(nèi)部的點(diǎn)構(gòu)成的點(diǎn)的集合，點(diǎn)P是四邊形對(duì)角線的交點(diǎn)，若集合S={P∈D||PP|≤|PA_i|，i=1，2，3，4}，則集合S所表示的平面區(qū)域的面積為    ．

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已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx+2cos²x，
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）圖象向右平移個(gè)單位后，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若，α為第一象限角，求sin2α值．

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如圖，矩形ABCD所在平面與直角三角形ABE所的平面互相垂直，AE⊥BE，M、N分別是DE、AB的中點(diǎn)．
求證：
（Ⅰ）MN∥平面BCE；
（Ⅱ）AE⊥MN．

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如圖所示的鍍鋅鐵皮材料ABCD，上沿DC為圓弧，其圓心為A，圓半徑為2米，AD⊥AB，BC⊥AB，且BC=1米．現(xiàn)要用這塊材料裁一個(gè)矩形PEAF（其中P在圓弧DC上、E在線段AB上，F(xiàn)在線段AD上）做圓柱的側(cè)面，若以PE為母線，問(wèn)如何裁剪可使圓柱的體積最大？其最大值是多少？

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已知橢圓的左頂點(diǎn)為A，左、右焦點(diǎn)為F₁，F(xiàn)₂，點(diǎn)P是橢圓上一點(diǎn)，，且△PF₁F₂的三邊構(gòu)成公差為1的等差數(shù)列．
（Ⅰ）求橢圓的離心率；
（Ⅱ）若，求橢圓方程；
（Ⅲ） 若c=1，點(diǎn)P在第一象限，且△PF₁F₂的外接圓與以橢圓長(zhǎng)軸為直徑的圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)﹒

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已知函數(shù)，其中a，b，c∈R．
（Ⅰ）若a=1，b=-2，求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x）在區(qū)間[-1，1）、（1，3]內(nèi)各有一個(gè)極值點(diǎn)，且f（-1）≤0恒成立，求c的取值范圍；
（Ⅲ）對(duì)于給定的實(shí)數(shù)a、b、c，函數(shù)f（x）圖象上兩點(diǎn)A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂））（x₁≠x₂）處的切線分別為l₁，l₂．若直線l₁與l₂平行，證明：A、B關(guān)于某定點(diǎn)對(duì)稱，并求出該定點(diǎn)．