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科目： 來源：2012年安徽省蕪湖市高考數(shù)學三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某校考生參加2012年全國高校自主招生考試，假設每位考生只能申請A，B，C三所大學中的一所，且申請其中任意一所大學都是等可能的，現(xiàn)有4位考生申請參加自主招生考試．
（Ⅰ）求恰有2人申請A大學的概率；
（Ⅱ）求4人申請大學數(shù)量ξ的概率分布和數(shù)學期望．

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科目： 來源：2012年安徽省蕪湖市高考數(shù)學三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1中，E是AC中點．
（Ⅰ）求證：AB1∥平面BEC1；
（Ⅱ）若，AB=2，AA1=，求點A到平面BEC1的距離；
（Ⅲ）當為何值時，二面角E-BC1-C的正弦值為？

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科目： 來源：2012年安徽省蕪湖市高考數(shù)學三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（（x）=|lnx-|-1（a∈R）．
（Ⅰ）設g（x）=lnx-，若a=e，求函數(shù)g（x）的零點；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅲ）若f（x）＞0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來源：2012年安徽省蕪湖市高考數(shù)學三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列滿足a1+2a2+…+2n-1an=（n∈N+）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項；
（Ⅱ）若，求數(shù)列{bn}的前n和Sn；
（Ⅲ）求證．

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科目： 來源：2012年安徽省蕪湖市高考數(shù)學三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，A為橢圓=1（a＞b＞0）上的一個動點，弦AB、AC分別過焦點F1、F2，當AC垂直于x軸時，恰好有AF1：AF2=3：1．
（Ⅰ）求橢圓的離心率；
（Ⅱ）設=λ1，=λ2．
①當A點恰為橢圓短軸的一個端點時，求λ1+λ2的值；
②當A點為該橢圓上的一個動點時，試判斷是λ1+λ2否為定值？若是，請證明；若不是，請說明理由．

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科目： 來源：2012年湖南省十二校高三4月聯(lián)考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知集合A={x|-1＜x＜2}，集合B={x|x≤0}，則A∩B=（ ）
A．{x|-1＜x＜0}
B．{x|-1＜x≤0}
C．{x|0＜x＜2}
D．{x|x＜2}

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科目： 來源：2012年湖南省十二校高三4月聯(lián)考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

復數(shù)z=（a-2i）i（a∈R，i為虛數(shù)單位）在復平面內對應的點為M，則“a=-1”是“點M在第四象限”的（ ）
A．充分而不必要條件
B．必要而不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件

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科目： 來源：2012年湖南省十二校高三4月聯(lián)考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

點P在邊長為1的正方形ABCD內運動，則動點P到定點A的距離|PA|＜1的概率為（ ）
A．
B．
C．
D．π

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科目： 來源：2012年湖南省十二校高三4月聯(lián)考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

執(zhí)行程序框圖，輸出的結果是18，則①處應填入的條件是（ ）
A．K＞2
B．K＞3
C．K＞4
D．K＞5

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科目： 來源：2012年湖南省十二校高三4月聯(lián)考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是（ ）

A．5+2
B．6+2
C．7+2
D．8+2

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