Question

【題目】如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)，，，對(duì)角線，交于點(diǎn)P.

（1）求直線的方程；

（2）若點(diǎn)E，F分別在平行四邊形的邊和上運(yùn)動(dòng)，且，求的取值范圍；

（3）試寫出三角形區(qū)域（包括邊界）所滿足的線性約束條件，若在該區(qū)域上任取一點(diǎn)M，使，試求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）設(shè)，根據(jù)利用坐標(biāo)運(yùn)算求出點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可求出直線的方程；

（2）設(shè)，則，，利用向量的線性運(yùn)算將用表示出來，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出取值范圍；

（3）通過直線的方程，可得三角形區(qū)域（包括邊界）所滿足的線性約束條件，設(shè)，利用將用表示出來，利用線性規(guī)劃的知識(shí)可求出的取值范圍.

解：（1）設(shè)，

則，

又，且，

，

，

所以直線的方程為：，

即；

（2）設(shè)，則，，

，

由（1）得直線的方程為，

所以，

，

，

；

（3），即，

，即，

所以三角形區(qū)域（包括邊界）所滿足的線性約束條件為：

，

設(shè)，

則，

，整理可得，

令，則

當(dāng)取點(diǎn)時(shí)，取最大值，即，

當(dāng)取點(diǎn)時(shí)，取最小值，即，

所以的取值范圍是.