【題目】已知函數(shù)（其中為常數(shù)且）

（1）若函數(shù)為減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若函數(shù)有兩個不同的零點，求實數(shù)的取值范圍，并說明理由.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）求出函數(shù)為減函數(shù)，等價于，即對恒成立，求出的最小值即可得結(jié)果；（2）設(shè)，則原命題等價于函數(shù)有兩個不同的零點，分類討論的范圍，分別利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)圖象與零點存在定理，可篩選出符合題意的實數(shù)的取值范圍.

（1）

若函數(shù)為減函數(shù)，則，即對恒成立.

設(shè) 在區(qū)間上遞減遞增

即故實數(shù)的取值范圍是

（2）易知函數(shù)的定義域為

設(shè)，則原命題等價于函數(shù)有兩個不同的零點，求實數(shù)的取值范圍，

當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上遞減上遞增，若函數(shù)有兩個不同的零點則必有即此時，在上有

在上，

在區(qū)間上各有一個零點，故合題意；

當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間遞減，函數(shù)至多一個零點，不合題意；

當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間遞減、遞增、遞減，

函數(shù)的極小值為函數(shù)至多一個零點，不合題意；

當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間遞減、遞增、遞減，

函數(shù)的極小值為 ，

函數(shù)至多一個零點，不合題意.

綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.

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【題目】如圖，在平行四邊形中，點，，，對角線，交于點P.

（1）求直線的方程；

（2）若點E，F分別在平行四邊形的邊和上運動，且，求的取值范圍；

（3）試寫出三角形區(qū)域（包括邊界）所滿足的線性約束條件，若在該區(qū)域上任取一點M，使，試求的取值范圍.

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【題目】某年數(shù)學(xué)競賽邀請了一位來自星球的選手參加填空題比賽，共10道題目，這位選手做題有一個古怪的習(xí)慣：先從最后一題（第10題）開始往前看，凡是遇到會的題目就作答，遇到不會的題目先跳過（允許跳過所有的題目），一直看到第1題，然后從第1題開始往后看，凡是遇到先前未答的題目就隨便寫個答案，遇到先前已答得題目則跳過（例如，他可以按照9、8、7、4、3、2、1、5、6、10的次序答題），這樣所有題目均有作答，則這位選手可能的答題次序有______種.

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【題目】受轎車在保修期內(nèi)維修費等因素的影響，企業(yè)生產(chǎn)每輛轎車的利潤與該轎車首次出現(xiàn)故障的時間有關(guān)．某轎車制造廠生產(chǎn)甲、乙兩種品牌轎車，保修期均為2年．現(xiàn)從該廠已售出的兩種品牌轎車中各隨機抽取50輛，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：

品牌

甲

乙

首次出現(xiàn)故

障時間x(年)

0<x≤1

1<x≤2

x>2

0<x≤2

x>2

轎車數(shù)量(輛)

2

3

45

5

45

每輛利潤

(萬元)

1

2

3

1.8

2.9

將頻率視為概率，解答下列問題：

(1)從該廠生產(chǎn)的甲品牌轎車中隨機抽取一輛，求其首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的概率．

(2)若該廠生產(chǎn)的轎車均能售出，記生產(chǎn)一輛甲品牌轎車的利潤為X1，生產(chǎn)一輛乙品牌轎車的利潤為X2，分別求X1，X2的分布列．

(3)該廠預(yù)計今后這兩種品牌轎車銷量相當(dāng)，由于資金限制，只能生產(chǎn)其中一種品牌的轎車．若從經(jīng)濟效益的角度考慮，你認(rèn)為應(yīng)生產(chǎn)哪種品牌的轎車？說明理由．

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（1）求實數(shù)λ的值；

（2）若平面平面ABCD，為等邊三角形，且三棱錐P-MBD的體積為2，求PA的長．

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【題目】已知橢圓為其左右焦點，為其上下頂點，四邊形的面積為.點為橢圓上任意一點，以為圓心的圓（記為圓）總經(jīng)過坐標(biāo)原點.

（1）求橢圓的長軸的最小值，并確定此時橢圓的方程；

（2）對于（1）中確定的橢圓，若給定圓，則圓和圓的公共弦的長是否為定值？如果是，求的值；如果不是，請說明理由.

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63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79

33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54

A.00B.13C.42D.44

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