【題目】已知,如圖甲,正方形的邊長為4,,分別為,的中點,以為棱將正方形折成如圖乙所示,且,點在線段上且不與點,重合,直線與由,三點所確定的平面相交,交點為.

1)若,試確定點的位置,并證明直線平面

2)若,求點到平面的距離.

【答案】(1)延長的延長線于點,證明見解析(2)

【解析】

(1)延長的延長線于點,可得的中點,的中點,連接于點,則的中點,從而得到,然后可得平面.2)根據(jù)得到比例線段,然后根據(jù),得到的長度,從而得到的長,利用等體積轉(zhuǎn)化,分別表示出體積,從而得到點到平面的距離.

解:(1)如圖,延長的延長線于點,

的中點,,

的中點,

,

的中點,

連接于點,

的中點,

所以.

平面平面,

平面.

2)令為點到平面的距離,

根據(jù)平面圖形可知,

平面,且,

所以平面.

因為

所以,

,

所以,得

所以,

因為,

所以,

所以,

所以,

到平面的距離為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】設(shè),是兩條不同的直線,,是三個不同的平面,給出下列四個命題:

①若,,則,為異面直線; ②若,,,則;

③若,,則; ④若,,則.

則上述命題中真命題的序號為(

A.①②B.③④C.D.②④

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(1)求證:平面

(2)求二面角的余弦值.

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【題目】某射擊小組有甲、乙、丙三名射手,已知甲擊中目標(biāo)的概率是,甲、丙二人都沒有擊中目標(biāo)的概率是,乙、丙二人都擊中目標(biāo)的概率是.甲乙丙是否擊中目標(biāo)相互獨立.

1)求乙、丙二人各自擊中目標(biāo)的概率;

2)設(shè)乙、丙二人中擊中目標(biāo)的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】設(shè)函數(shù),函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).

1)若,都有成立(其中),求的值;

2)證明:當(dāng)時,;

3)設(shè)當(dāng)時,恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知橢圓的左,右焦點分別為,,點為橢圓上任意一點,點關(guān)于原點的對稱點為點,有,且當(dāng)的面積最大時為等邊三角形.

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)與圓相切的直線交橢圓,兩點,若橢圓上存在點滿足,求四邊形面積的取值范圍.

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A.B.C.D.關(guān)系不確定

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【題目】在所有棱長都相等的三棱錐中,D,EF分別是AB,BC,CA的中點,下列四個命題:

1平面PDF;(2平面;

3)平面平面;(4)平面平面

其中正確命題的序號為________

A.2)(3B.1)(3C.2)(4D.1)(4

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【題目】設(shè)函數(shù),其圖象與軸交于,兩點,且.

1)求的取值范圍;

2)證明:.

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