【題目】某射擊小組有甲、乙、丙三名射手，已知甲擊中目標(biāo)的概率是，甲、丙二人都沒有擊中目標(biāo)的概率是，乙、丙二人都擊中目標(biāo)的概率是.甲乙丙是否擊中目標(biāo)相互獨(dú)立.

（1）求乙、丙二人各自擊中目標(biāo)的概率；

（2）設(shè)乙、丙二人中擊中目標(biāo)的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【答案】（1），.（2）分布列見解析，數(shù)學(xué)期望.

【解析】

（1）設(shè)甲、乙、丙擊中目標(biāo)分別記為事件，則，且，由此能求出乙、丙二人各自擊中目標(biāo)的概率．
（2）由題意X的可能取值為0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和E（X）．

解：（1）設(shè)甲、乙、丙擊中目標(biāo)分別記為事件A、B、C，則，且有

即

解得，，

所以乙、丙二人各自擊中目標(biāo)的概率分別為，；

（2）由題意，X的可能取值為0，1，2，

，

，

.

所以隨機(jī)變量X的分布列為

X

0

1

2

P

所以X的數(shù)學(xué)期望為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求的最小正周期；

（2）求在區(qū)間上對(duì)稱軸、對(duì)稱中心及其最值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位，已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），圓C的極坐標(biāo)方程為

（1）求直線l和圓C的直角坐標(biāo)方程；

（2）若點(diǎn)在圓C上，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，且橢圓的離心率為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）直線交橢圓于、兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，直線是線段的垂直平分線，求證：直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)有且僅有1個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若是定義域上的增函數(shù)，求的取值范圍；

（2）設(shè)，分別為的極大值和極小值，若，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，如圖甲，正方形的邊長為4，，分別為，的中點(diǎn)，以為棱將正方形折成如圖乙所示，且，點(diǎn)在線段上且不與點(diǎn)，重合，直線與由，，三點(diǎn)所確定的平面相交，交點(diǎn)為.

（1）若，試確定點(diǎn)的位置，并證明直線平面；

（2）若，求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四面體，，，，.

（1）若中點(diǎn)是，求證：面；

（2）若是線段上的動(dòng)點(diǎn)，是面上的動(dòng)點(diǎn)，且線段，的中點(diǎn)是，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡與四面體圍成的較小的幾何體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】江蘇省濱臨黃海，每年夏秋季節(jié)常常受到臺(tái)風(fēng)的侵襲.據(jù)監(jiān)測，臺(tái)風(fēng)生成于西北太平洋洋面上，其中心位于市南偏東方向的處，該臺(tái)風(fēng)先沿北偏西方向移動(dòng)后在處登陸，登陸點(diǎn)在市南偏東方向處，之后，臺(tái)風(fēng)將以的速度沿北偏西方向繼續(xù)移動(dòng).已知登陸時(shí)臺(tái)風(fēng)的侵襲范圍（圓形區(qū)域）半徑為，并以的速度不斷增大.（）

（1）求臺(tái)風(fēng)生成時(shí)中心與市的距離；

（2）臺(tái)風(fēng)登陸后多少小時(shí)開始侵襲市？（保留兩位有效數(shù)字）

（參考數(shù)據(jù)：，，）

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