【題目】“微信運(yùn)動(dòng)”已經(jīng)成為當(dāng)下最熱門的健身方式，小李的微信朋友圈內(nèi)也有大量的好友參加了“微信運(yùn)動(dòng).”他隨機(jī)的選取了其中30人，記錄了他們某一天走路的步數(shù)，將數(shù)據(jù)整理如下：

步數(shù)

人數(shù)

5

13

12

（1）若采用樣本估計(jì)總體的方式，試估計(jì)小李所有微信好友中每日走路步數(shù)超過5000步的概率；

（2）已知某人一天的走路步數(shù)若超過8000步則他被系統(tǒng)評定為“積極型”，否則評定為“懈怠型”.將這30人按照“積極型”、“懈怠型”分成兩層，進(jìn)行分層抽樣，從中抽取5人，將這5人中屬于“積極型”的人依次記為，屬于“懈怠型”的人依次記為，現(xiàn)再從這5人中隨機(jī)抽取2人接受問卷調(diào)查.

（i）試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果；

（ii）設(shè)M為事件“抽取的2人來自不同的類型”，求事件M發(fā)生的概率.

【答案】（1）；（2）（i），，，，，，，，，；（ⅱ）

【解析】

（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表各區(qū)間段的人數(shù)和總?cè)藬?shù)，得到每日走路步數(shù)超過5000步的頻率，利用頻率估計(jì)出概率；（2）（i）根據(jù)分層抽樣，得到“積極型”和“懈怠型”的人數(shù)，從而列出所有的可能結(jié)果；（ii）寫出滿足事件的情況，根據(jù)古典概型公式，得到答案.

解：（1）由題意知30人中一天走路步數(shù)超過5000步的有25人，頻率為，

所以估計(jì)小李所有微信好友中每日走路步數(shù)超過5000步的概率為.

（2）（i）5人中“積極型”有人，這兩人分別記為，.

5人中“懈怠型”有人，這三人分別記為，，.

在這5人中任選2人，共有以下10種不同的等可能結(jié)果：

，，，，，

，，，，.

（ii）事件M“抽取的2人來自不同的類型”有以下6中不同的等可能結(jié)果：

，，，，

所以根據(jù)古典概型公式，得其概率為.

所以事件M發(fā)生的概率.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的中心為，一個(gè)方向向量為的直線與只有一個(gè)公共點(diǎn)

（1）若且點(diǎn)在第二象限，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若經(jīng)過的直線與垂直，求證：點(diǎn)到直線的距離；

（3）若點(diǎn)、在橢圓上，記直線的斜率為，且為直線的一個(gè)法向量，且求的值.

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【題目】王先生購買了一部手機(jī)，欲使用中國移動(dòng)“神州行”卡或加入聯(lián)通的網(wǎng)，經(jīng)調(diào)查其收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)見下表：（注：本地電話費(fèi)以分為計(jì)費(fèi)單位，長途話費(fèi)以秒為計(jì)費(fèi)單位.）

網(wǎng)絡(luò)

月租費(fèi)

本地話費(fèi)

長途話費(fèi)

甲：聯(lián)通

元

元/分

元/秒

乙：移動(dòng)“神州行”

無

元/分

元/秒

若王先生每月?lián)艽虮镜仉娫挼臅r(shí)間是撥打長途電話時(shí)間的倍，若要用聯(lián)通應(yīng)最少打多長時(shí)間的長途電話才合算.（ ）

A.秒B.秒C.秒D.秒

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【題目】在四棱錐中，側(cè)面⊥底面，底面為直角梯形，//，，，，為的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：PA//平面BEF；

（Ⅱ）若PC與AB所成角為，求的長；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求二面角F-BE-A的余弦值．

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【題目】已知集合是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體,存在實(shí)數(shù),對于定義域內(nèi)的任意均有成立,稱數(shù)對為函數(shù)的“伴隨數(shù)對”.

(1)判斷是否屬于集合,并說明理由;

(2)若函數(shù),求滿足條件的函數(shù)的所有“伴隨數(shù)對”;

(3)若,都是函數(shù)的“伴隨數(shù)對”,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.求當(dāng)時(shí),函數(shù)的零點(diǎn).

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【題目】已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)離心率.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）經(jīng)過橢圓左焦點(diǎn)的直線(不經(jīng)過點(diǎn)且不與軸重合)與橢圓交于兩點(diǎn)，與直線:交于點(diǎn)，記直線的斜率分別為.則是否存在常數(shù)，使得向量 共線？若存在求出的值；若不存在，說明理由.

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【題目】設(shè)函數(shù)(a,);

(1)若,求證:函數(shù)的圖像必過定點(diǎn);

(2)若,證明:在區(qū)間上的最大值;

(3)存在實(shí)數(shù)a,使得當(dāng)時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)b的最大值;

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【題目】已知橢圓的離心率為，橢圓上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離的最大值為3．

(1)求橢圓的方程；

(2)若過橢圓的右焦點(diǎn)作傾斜角不為零的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，設(shè)線段的垂直平分線在軸上的截距為，求的取值范圍.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的坐標(biāo)方程為，若直線與曲線相切.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）在曲線上取兩點(diǎn)、于原點(diǎn)構(gòu)成，且滿足，求面積的最大值.

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