【題目】設(shè)數(shù)列是公差大于的等差數(shù)列, 為數(shù)列的前項和.已知,且構(gòu)成等比數(shù)列.

(1)求數(shù)列的通項公式;

(2)若數(shù)列滿足,設(shè)是數(shù)列的前項和,證明: .

【答案】(1);(2)證明見解析.

【解析】試題分析:(1)(1)利用等差數(shù)列前n項和、通項公式和等比數(shù)列,列出方程組,求出首項與公差,由此能求出數(shù)列{an}的通項公式.
(2)推導(dǎo)出bn=(2n1) ,利用錯位相減法求出數(shù)列{bn}的前n項和,由此能證明Tn<6

試題解析:

(1)設(shè)數(shù)列{an}的公差為d,則d>0.

因為S3=9,所以a1a2a33a2=9,即a23.

因為2a1,a31a4+1構(gòu)成等比數(shù)列,

所以(2+d)22(3d)(42d)

所以d=2.所以ana2(n2)d2n1.

(2)證明:因為2n1(nN*),所以bn(2n1)

所以Tn(2n1)×,

所以Tn(2n3)×(2n1)×,

由①②兩式相減得Tn1(2n1)×13,整理化簡得Tn6.又因為nN*,所以Tn6<6.

點睛:用錯位相減法求和應(yīng)注意的問題:(1)要善于識別題目類型,特別是等比數(shù)列公比為負(fù)數(shù)的情形;(2)在寫出“Sn”與“qSn”的表達(dá)式時應(yīng)特別注意將兩式“錯項對齊”以便下一步準(zhǔn)確寫出“SnqSn”的表達(dá)式;(3)在應(yīng)用錯位相減法求和時,若等比數(shù)列的公比為參數(shù),應(yīng)分公比等于1和不等于1兩種情況求解.

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因素

產(chǎn)品

產(chǎn)品

備注

研制成本、搭載費用之和/萬元

20

30

計劃最大投資

金額300萬元產(chǎn)品質(zhì)量/千克

10

5

最大搭載

質(zhì)量110千克預(yù)計收益/萬元

80

60

——

則使總預(yù)計收益達(dá)到最大時, 兩種產(chǎn)品的搭載件數(shù)分別為(  )

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(1)求頻率分布直方圖中的值;

(2)從這 100 戶居民中隨機抽取 1 戶進(jìn)行深度調(diào)查,求這戶居民冬季取暖用電量在[3300,3400]的概率;

(3)在用電量為[3200,3250),[3250,3300),[3300,3350),[3350,3400]的四組居民中,用分層抽樣的方法抽取 34 戶居民進(jìn)行調(diào)查,則應(yīng)從用電量在[3200,3250)的居民中抽取多少戶?

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1

2

3

4

5

70

65

55

38

22

1)若有較強的線性相關(guān)關(guān)系,根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;

2)若該農(nóng)產(chǎn)品每噸的成本為13.1千元,假設(shè)該農(nóng)產(chǎn)品可全部賣出,利用上問所求的回歸方程,預(yù)測當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時,年利潤最大?

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