Question

【題目】某乳業(yè)公司生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，需要A，B，C三種苜蓿草飼料，生產(chǎn)1個(gè)單位甲種產(chǎn)品和生產(chǎn)1個(gè)單位乙種產(chǎn)品所需三種苜蓿草飼料的噸數(shù)如下表所示：

產(chǎn)品 苜蓿草飼料	A	B	C
甲	4	8	3
乙	5	5	10

現(xiàn)有A種飼料200噸，B種飼料360噸，C種飼料300噸，在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)1個(gè)單位甲產(chǎn)品，產(chǎn)生的利潤(rùn)為2萬(wàn)元；生產(chǎn)1個(gè)單位乙產(chǎn)品，產(chǎn)生的利潤(rùn)為3萬(wàn)元，分別用x，y表示生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品的數(shù)量.

（1）用x，y列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫(huà)出相應(yīng)的平面區(qū)域；

（2）問(wèn)分別生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品多少時(shí)，能夠產(chǎn)出最大的利潤(rùn)？并求出此最大利潤(rùn).

Answer 1

【答案】（1）；圖見(jiàn)解析；（2）當(dāng)甲產(chǎn)品生產(chǎn)噸，乙產(chǎn)品生產(chǎn)噸時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為萬(wàn)元

【解析】

（1）根據(jù)三種飼料的數(shù)量和生產(chǎn)每噸甲乙產(chǎn)品的消耗量可構(gòu)造不等式，由此可得滿足條件的不等式組即為所求數(shù)學(xué)關(guān)系式；由線性規(guī)劃知識(shí)可畫(huà)出對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域；

（2）設(shè)利潤(rùn)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在軸截距最大問(wèn)題的求解，通過(guò)直線平移可確定最大值點(diǎn)，代入可求得結(jié)果.

（1）種飼料有噸，則；種飼料有噸，則；

種飼料有噸，則，又，

滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式為

所對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如下圖陰影部分所示：

（2）設(shè)利潤(rùn)為，則

當(dāng)取最大值時(shí)，在軸截距最大

由平移可知，當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，在軸截距最大

由得：

當(dāng)甲產(chǎn)品生產(chǎn)噸，乙產(chǎn)品生產(chǎn)噸時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為萬(wàn)元