【題目】已知數(shù)列滿足，其中．

（1）若數(shù)列前四項，，，依次成等差數(shù)列，求，的值；

（2）若，且數(shù)列為等比數(shù)列，求的值；

（3）若，且是數(shù)列的最小項，求的取值范圍．

【答案】（1） （2）答案不唯一，見解析 （3）

【解析】

（1）由已知求出，由等差數(shù)列的定義得的方程可求解；

（2）由求出值，代入已知遞推式求出，驗證它是等比數(shù)列；

（3）當時，用累加法求得，由恒成立得，恒成立．用作差法證明數(shù)列是遞增數(shù)列，從而可得最小值，得的一個范圍，再由得的另外一些范圍后可得的范圍

（1）由已知遞推式可得，，；

，，．

由等差數(shù)列知，，得；

（2），則，

由，得或．

當時，，，滿足題意；

當時，由累加法得，滿足題意；

（3）時，

，

，

當時，由恒成立得，恒成立．

設(shè)，只需求出的最小值．

．

當時，，有；

當時，直接驗證；

故為最小值，其值為，∴；

當時，需滿足恒成立，

對驗證，

，；，；，；，．

綜上，．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某電器專賣店銷售某種型號的空調(diào)，記第天（，）的日銷售量為（單位；臺）．函數(shù)圖象中的點分別在兩條直線上，如圖，該兩直線交點的橫坐標為，已知時，函數(shù)．

（1）當時，求函數(shù)的解析式；

（2）求的值及該店前天此型號空調(diào)的銷售總量；

（3）按照經(jīng)驗判斷，當該店此型號空調(diào)的銷售總量達到或超過臺，且日銷售量仍持續(xù)增加時，該型號空調(diào)開始旺銷，問該店此型號空調(diào)銷售到第幾天時，才可被認為開始旺銷？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，某傳動裝置由兩個陀螺，組成，陀螺之間沒有滑動，每個陀螺都由具有公共軸的圓錐和圓柱兩個部分構(gòu)成，每個圓柱的底面半徑和高都是相應(yīng)圓錐底面半徑的，且，的軸相互垂直，它們相接觸的直線與的軸所成角，若陀螺中圓錐的底面半徑為（）；

（1）求陀螺的體積；

（2）當陀螺轉(zhuǎn)動一圈時，陀螺中圓錐底面圓周上一點轉(zhuǎn)動到點，求與之間的距離；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知是奇函數(shù)（其中，）

（1）求的值；

（2）討論的單調(diào)性；

（3）當的定義域區(qū)間為時，的值域為，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點、、、（），都在函數(shù)（，）的圖像上；

（1）若數(shù)列是等差數(shù)列，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）設(shè)，函數(shù)的反函數(shù)為，若函數(shù)與函數(shù)的圖像有公共點，求證：在直線上；

（3）設(shè)，（），過點、的直線與兩坐標軸圍成的三角形面積為，問：數(shù)列是否存在最大項？若存在，求出最大項的值，若不存在，請說明理由；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y2=2px過點P（1，1）.過點（0， ）作直線l與拋物線C交于不同的兩點M，N，過點M作x軸的垂線分別與直線OP，ON交于點A，B，其中O為原點.

（Ⅰ）求拋物線C的方程，并求其焦點坐標和準線方程；

（Ⅱ）求證：A為線段BM的中點.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在折線中，,,分別是的中點，若折線上滿足條件的點至少有個，則實數(shù)的取值范圍是___________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖一塊長方形區(qū)域，，，在邊的中點處有一個可轉(zhuǎn)動的探照燈，其照射角始終為，設(shè)，探照燈照射在長方形內(nèi)部區(qū)域的面積為.

（1）當時，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當時，求的最大值；

（3）若探照燈每9分鐘旋轉(zhuǎn)“一個來回”（自轉(zhuǎn)到，再回到，稱“一個來回”，忽略在及處所用的時間），且轉(zhuǎn)動的角速度大小一定，設(shè)邊上有一點，且，求點在“一個來回”中被照到的時間.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在新中國成立70周年國慶閱兵慶典中，眾多群眾在臉上貼著一顆紅心，以此表達對祖國的熱愛之情，在數(shù)學中，有多種方程都可以表示心型曲線，其中有著名的笛卡爾心型曲線，如圖，在直角坐標系中，以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系.圖中的曲線就是笛卡爾心型曲線，其極坐標方程為（），M為該曲線上的任意一點.

（1）當時，求M點的極坐標；

（2）將射線OM繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)與該曲線相交于點N，求的最大值.

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同步練習冊答案