【題目】如圖,三棱柱中, ,,平面平面， 與相交于點(diǎn).

（1）求證： ；

（2）求二面角的余弦值.

【答案】（1）見解析；（2）二面角的余弦值是.

【解析】試題分析：（1）首先菱形的性質(zhì)推出，然后利用面面垂直的性質(zhì)推出平面，從而根據(jù)線面垂直的性質(zhì)使問題得證；（2）以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，然后分別求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)與向量，由此求得平面與平面法向量，從而利用空間夾角公式求解即可．

試題解析：（1）已知側(cè)面是菱形， 是的中點(diǎn)，∵，∴．

∵平面平面，且平面，平面 平面 ，

∴平面， .

（2）如圖，以為原點(diǎn)，以， ， 所在直線分別為軸， 軸， 軸建立空間直角坐標(biāo)系，由已知可得， ， ， ，

∴， ， ， ， ，

設(shè)平面的一個(gè)法向量是， ，

由， ,

得，可得

∵平面 平面， ，∴平面，

∴平面的一個(gè)法向量是,

∴，即二面角的余弦值是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)a=e0.3，b=0.92，c=ln0.9，則a，b，c的大小關(guān)系是（ ）

A.a＜b＜cB.c＜b＜aC.c＜a＜bD.b＜c＜a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列四個(gè)結(jié)論正確的是（ ）

A.兩條直線都和同一個(gè)平面平行，則這兩條直線平行

B.兩條直線沒有公共點(diǎn)，則這兩條直線平行

C.兩條直線都和第三條直線平行，則這兩條直線平行

D.兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)要完成下列兩項(xiàng)調(diào)查：①從某社區(qū)70戶高收入家庭、335戶中等收入家庭、95戶低收入家庭中選出100戶，調(diào)查社會(huì)購買能力的某項(xiàng)指標(biāo)；②從某中學(xué)的15名藝術(shù)特長生中選出3名調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況.這兩項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽取方法是（ ）

A.①簡單隨機(jī)抽樣，②分層隨機(jī)抽樣B.①分層隨機(jī)抽樣，②簡單隨機(jī)抽樣

C.①②都用簡單隨機(jī)抽樣D.①②都用分層隨機(jī)抽樣

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列關(guān)系：其中具有相關(guān)關(guān)系的是（ ）

①考試號(hào)與考生考試成績； ②勤能補(bǔ)拙；

③水稻產(chǎn)量與氣候； ④正方形的邊長與正方形的面積.

A.①②③B.①③④C.②③D.①③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)接到生產(chǎn)3000臺(tái)某產(chǎn)品的三種部件的訂單，每臺(tái)產(chǎn)品需要這三種部件的數(shù)量分別為2，2，1（單位：件）．已知每個(gè)工人每天可生產(chǎn)部件6件，或部件3件，或部件2件．該企業(yè)計(jì)劃安排200名工人分成三組分別生產(chǎn)這三種部件，生產(chǎn)部件的人數(shù)與生產(chǎn)部件的人數(shù)成正比，比例系數(shù)為（為正整數(shù)）．

（1）設(shè)生產(chǎn)部件的人數(shù)為，分別寫出完成三件部件生產(chǎn)需要的時(shí)間；

（2）假設(shè)這三種部件的生產(chǎn)同時(shí)開工，試確定正整數(shù)的值，使完成訂單任務(wù)的時(shí)間最短，并給出時(shí)間最短時(shí)具體的人數(shù)分組方案．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知首項(xiàng)為的正項(xiàng)數(shù)列滿足，．

（1）若，，，求的取值范圍；

（2）設(shè)數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，為數(shù)列前項(xiàng)的和．若，，求的取值范圍；

（3）若，，，（）成等差數(shù)列，且，求正整數(shù)的最小值，以及取最小值時(shí)相應(yīng)數(shù)列，，，的公差．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 已知函數(shù)（，）的圖像關(guān)于直線x＝對(duì)稱，最大值為3，且圖像上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為．

（1）求的最小正周期；

（2）求函數(shù)的解析式；

（3）若,求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直二面角D—AB—E中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，AE=EB，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE.

（1）求證：AE⊥平面BCE；

（2）求二面角B—AC—E的余弦值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案