【題目】(2017·黃岡質(zhì)檢)設(shè)等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，公比為q，前n項(xiàng)和為Sn.若對任意的n∈N*，有S2n＜3Sn，則q的取值范圍是(　　)

A. (0,1] B. (0,2)

C. [1,2) D. (0， )

【答案】A

【解析】當(dāng)q≠1時(shí)，∵S2n＜3Sn，∴，∴qn＜2.若q＞1，則n＜logq2對任意的n∈N*恒成立，顯然不成立．若0＜q＜1，則n＞logq2對任意的n∈N*恒成立，∴logq2＜nmin，∴logq2＜1，即0＜q＜2，又0＜q＜1，∴0＜q＜1.當(dāng)q＝1時(shí)，對任意的n∈N*，有S2n＜3Sn成立．綜上可得，0＜q≤1.故選A.

點(diǎn)睛:數(shù)列中恒成立問題,與函數(shù)恒成立問題一樣可轉(zhuǎn)化為最值問題，即恒成立 ， 恒成立 .

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2017年，世界乒乓球錦標(biāo)賽在德國的杜賽爾多夫舉行．整個(gè)比賽精彩紛呈，參賽選手展現(xiàn)出很高的競技水平，為觀眾奉獻(xiàn)了多場精彩對決．圖1（扇形圖）和表1是其中一場關(guān)鍵比賽的部分?jǐn)?shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)．兩位選手在此次比賽中擊球所使用的各項(xiàng)技術(shù)的比例統(tǒng)計(jì)如圖1．在乒乓球比賽中，接發(fā)球技術(shù)是指回接對方發(fā)球時(shí)使用的各種方法．選手乙在比賽中的接發(fā)球技術(shù)統(tǒng)計(jì)如表1，其中的前4項(xiàng)技術(shù)統(tǒng)稱反手技術(shù)，后3項(xiàng)技術(shù)統(tǒng)稱為正手技術(shù)．

圖1

選手乙的接發(fā)球技術(shù)統(tǒng)計(jì)表

技術(shù)

反手?jǐn)Q球

反手搓球

反手拉球

反手撥球

正手搓球

正手拉球

正手挑球

使用次數(shù)

20

2

2

4

12

4

1

得分率

55%

50%

0%

75%

41．7%

75%

100%

表1

（Ⅰ）觀察圖1，在兩位選手共同使用的8項(xiàng)技術(shù)中，差異最為顯著的是哪兩項(xiàng)技術(shù)？

（Ⅱ）乒乓球接發(fā)球技術(shù)中的拉球技術(shù)包括正手拉球和反手拉球．從表1統(tǒng)計(jì)的選手乙的所有拉球中任取兩次，至少抽出一次反手拉球的概率是多少？

（Ⅲ）如果僅從表1中選手乙接發(fā)球得分率的穩(wěn)定性來看（不考慮使用次數(shù)），你認(rèn)為選手乙的反手技術(shù)更穩(wěn)定還是正手技術(shù)更穩(wěn)定？（結(jié)論不要求證明）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求證：函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，寫出函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù).（只需寫出結(jié)論）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最小值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（Ⅰ）若，求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若對任意的， 都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)M（﹣1，0），N（1，0），曲線E上任意一點(diǎn)到點(diǎn)M的距離均是到點(diǎn)N的距離的倍．

（1）求曲線E的方程；

（2）已知m≠0，設(shè)直線：x﹣my﹣1=0交曲線E于A，C兩點(diǎn)，直線：mx+y﹣m=0交曲線E于B，D兩點(diǎn)，若CD的斜率為﹣1時(shí)，求直線CD的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，其中．

(I)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

(Ⅱ)證明： 在區(qū)間上恰有2個(gè)零點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線上的兩個(gè)動點(diǎn)， 的橫坐標(biāo)，線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，直線與線段的垂直平分線相交于點(diǎn).

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求的面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】長方形中， ， 是中點(diǎn)（圖1）．將△沿折起，使得（圖2）在圖2中：

（1）求證：平面 平面；

（2）在線段上是否存點(diǎn)，使得二面角為大小為，說明理由．

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