在實數(shù)集R上定義運算：
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）若在R上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）若，在的曲線上是否存在兩點，使得過這兩點的切線互相垂直？若存在，求出切線方程；若不存在，說明理由.
（I）（II）.
（III）的曲線上不存的兩點，使得過這兩點的切線點互相垂直.

試題分析：（I）由新定義計算即得，關鍵是理解“新運算”的意義；
（II）根據(jù)時，在減函數(shù)，得到對于恒成立，
即恒成立，得到.
屬于常規(guī)題目，難度不大，主要是注意應用“轉化與化歸思想” .
（III）假定是曲線上的任意兩點，如果存在互相垂直的切線，則有
.因此，只需研究是否成立即可.
試題解析：（I）由題意，              2分
            4分
（II）∵，      6分
當時，在減函數(shù)，
∴對于恒成立，即
恒成立，             8分
∵，
∴恒成立，
∴，
∴.                    9分
（III）當時，，
設是曲線上的任意兩點，
∵，              11分
∴，
∴不成立.            12分
∴的曲線上不存的兩點，使得過這兩點的切線點互相垂直.    13分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知，函數(shù)．
（Ⅰ）當時，求的最小值；
（Ⅱ）若在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，其中a>0.
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若直線是曲線的切線，求實數(shù)a的值；
（Ⅲ）設，求在區(qū)間上的最大值（其中e為自然對的底數(shù)）。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù)，.
（1）若曲線與在它們的交點處有相同的切線，求實數(shù)、的值；
（2）當時，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍；
（3）當，時，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某市在市內(nèi)主干道北京路一側修建圓形休閑廣場．如圖，圓形廣場的圓心為O，半徑為100m，并與北京路一邊所在直線相切于點M.A為上半圓弧上一點，過點A作的垂線，垂足為B．市園林局計劃在△ABM內(nèi)進行綠化．設△ABM的面積為S(單位：)，(單位：弧度）．

(I)將S表示為的函數(shù)；
(II)當綠化面積S最大時，試確定點A的位置，并求最大面積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設數(shù)列的前項和為，已知(n∈N*)．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）求證：當x>0時，
（Ⅲ）令，數(shù)列的前項和為．利用（2）的結論證明：當n∈N*且n≥2時，.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù) ．
（Ⅰ）若函數(shù)在區(qū)間其中上存在極值，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）如果當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
(I)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ)求證:
(Ⅲ)若函數(shù)的圖象在點處的切線的傾斜角為,對于任意的,函數(shù)是的導函數(shù))在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù),求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知x＝1是函數(shù)的一個極值點，
(Ⅰ)求a的值；
(Ⅱ)當時，證明：

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