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某市在市內主干道北京路一側修建圓形休閑廣場．如圖，圓形廣場的圓心為O，半徑為100m，并與北京路一邊所在直線相切于點M.A為上半圓弧上一點，過點A作的垂線，垂足為B．市園林局計劃在△ABM內進行綠化．設△ABM的面積為S(單位：)，(單位：弧度）．

(I)將S表示為的函數；
(II)當綠化面積S最大時，試確定點A的位置，并求最大面積．
（Ⅰ） （Ⅱ）.

試題分析：（Ⅰ）根據三角函數的定義，確定直角三角形兩直角邊長，
即得到S表示為的函數.
（Ⅱ）通過“求導數，求駐點，研究區(qū)間導數值的正負，確定極值，最值”.“表解法”形象直觀，易于理解.
試題解析：（Ⅰ）如圖，，

．           3分
則
6分
（Ⅱ）令，
得cos＝或cos＝－1(舍去)，
此時.                                          8分
當變化時，S′，S的變化情況如下表：




 
＋
0
－

?
極大值

所以，當時，S取得最大值，此時，即點A到北京路一邊的距離為.                                          13分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數.
（Ⅰ）若,求在點處的切線方程；
（Ⅱ）求函數的極值點；
（Ⅲ）若恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數，.
（1）若恒成立，求實數的值；
（2）若方程有一根為，方程的根為，是否存在實數，使？若存在，求出所有滿足條件的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在實數集R上定義運算：
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）若在R上是減函數，求實數a的取值范圍；
（Ⅲ）若，在的曲線上是否存在兩點，使得過這兩點的切線互相垂直？若存在，求出切線方程；若不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數的圖像在點處的切線方程為.
（I）求實數，的值；
（Ⅱ）當時，恒成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，某自來水公司要在公路兩側排水管，公路為東西方向，在路北側沿直線排水管，在路南側沿直線排水管（假設水管與公路的南，北側在一條直線上且水管的大小看作為一條直線），現要在矩形區(qū)域ABCD內沿直線EF將與接通．已知AB = 60m，BC = 60m，公路兩側排管費用為每米1萬元，穿過公路的EF部分的排管費用為每米2萬元，設EF與AB所成角為．矩形區(qū)域內的排管費用為W．

（1）求W關于的函數關系式；
（2）求W的最小值及相應的角．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數，.
（1）當時，函數在處有極小值，求函數的單調遞增區(qū)間；
（2）若函數和有相同的極大值，且函數在區(qū)間上的最大值為，求實數的值（其中是自然對數的底數）.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知點，是函數圖象上不同于的一點.有如下結論：
①存在點使得是等腰三角形；
②存在點使得是銳角三角形；
③存在點使得是直角三角形.
其中，正確的結論的個數為(    )
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設動直線與函數的圖象分別交于點A、B，則|AB|的最小值為                     (    )
A．   B．　 C．　　　 D．

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