已知，函數(shù)．
（Ⅰ）當時，求的最小值；
（Ⅱ）若在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍．
（Ⅰ）1；（Ⅱ）或

試題分析：（Ⅰ）先求導再討論其單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性可求其最值。（Ⅱ）在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)說明在上或恒成立。的取值范圍應將函數(shù)單調(diào)性問題轉(zhuǎn)化為求最值問題。注意對的討論。
試題解析：解：（Ⅰ）當時，（），
．
所以，當時，；當時，．
所以，當時，函數(shù)有最小值．　　　　    ６分
（Ⅱ）．
當時，在上恒大于零，即，符合要求．
當時，要使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，
當且僅當時，恒成立．
即恒成立．
設，
則，
又，所以，即在區(qū)間上為增函數(shù)，
的最小值為，所以．
綜上， 的取值范圍是，或．     13分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)的圖像在點處的切線斜率為10.
(1)求實數(shù)的值;
(2)判斷方程根的個數(shù),并證明你的結(jié)論;
(21)探究: 是否存在這樣的點,使得曲線在該點附近的左、右兩部分分別位于曲線在該點處切線的兩側(cè)? 若存在,求出點A的坐標;若不存在,說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)的圖像過坐標原點，且在點 處的切線斜率為.
（1）求實數(shù)的值；
（2） 求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；
（Ⅲ）若函數(shù)的圖像上存在兩點，使得對于任意給定的正實數(shù)都滿足是以為直角頂點的直角三角形，且三角形斜邊中點在軸上，求點的橫坐標的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）若,求在點處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)的極值點；
（Ⅲ）若恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（3）當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

。
（Ⅰ）求的極值點；
（Ⅱ）當時，若方程在上有兩個實數(shù)解，求實數(shù)t的取值范圍；
(Ⅲ）證明：當時，。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若在區(qū)間上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在實數(shù)集R上定義運算：
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）若在R上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）若，在的曲線上是否存在兩點，使得過這兩點的切線互相垂直？若存在，求出切線方程；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)的值域為     ．

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