Question

18．如果實數(shù)x，y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}{\stackrel{3x+y-3≥0}{x-1≤0}}\\{y-3≤0}\end{array}\right.$，則z=3x+5y的最小值為3．

Answer 1

分析 作出不等式組對應的平面區(qū)域，根據(jù)z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到最小值．

解答 解：不等式組對應的平面區(qū)域如圖：
由z=3x+5y得y=$-\frac{3}{5}$$x+\frac{z}{5}$，平移直線y=$-\frac{3}{5}$$x+\frac{z}{5}$，
則由圖象可知當直線y=$-\frac{3}{5}$$x+\frac{z}{5}$經(jīng)過點A時直線y=$-\frac{3}{5}$$x+\frac{z}{5}$的截距最小，
此時z最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-1=0}\\{3x+y-3=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=0}\end{array}\right.$，即A（1，0），
此時z=3×1+5×0=3，
故答案為：3

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應用，根據(jù)z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．