【題目】已知三棱錐中，與均為等腰直角三角形，且，，為上一點(diǎn)，且平面.

（1）求證：；

（2）過(guò)作一平面分別交， ， 于，，，若四邊形為平行四邊形，求多面體的表面積.

【答案】（1）證明見解析.（2）

【解析】

（1）由線面垂直的判定定理，證得平面，再利用性質(zhì)定理，即可證得，

（2）由線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，得到，在中，求得，進(jìn)而得到，即，再利用線面平行的性質(zhì)定理得到，進(jìn)而得到四邊形為矩形，同理求得，結(jié)合面積公式，即可求解.

（1）由，所以，

由平面，平面，可得，

又由，且平面，平面，所以平面，

又因?yàn)?/span>平面,所以.

（2）在等腰直角中，，所以，

又因?yàn)?/span>，可得平面，所以.

等腰中，由，可得，

又中，，，所以，

而，可得，故，

因?yàn)樗倪呅?/span>為平行四邊形，所以，可得平面，

又平面，且平面平面，所以，

由，可得，且有，

由平面，可得，

進(jìn)而得到，所以四邊形為矩形，

同理可得，且，

可得，，

，.

所以所求表面積為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）記點(diǎn)，求過(guò)點(diǎn)與橢圓E相切的直線方程；

（2）以為直徑的圓過(guò)點(diǎn)F，求面積的最小值.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是.

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；

（2）若直線與曲線交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的值.

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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn＝n（n+2）（n∈N*）.

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)bn,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.

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【題目】在某外國(guó)語(yǔ)學(xué)校舉行的(高中生數(shù)學(xué)建模大賽)中,參與大賽的女生與男生人數(shù)之比為,且成績(jī)分布在,分?jǐn)?shù)在以上(含)的同學(xué)獲獎(jiǎng)．按女生、男生用分層抽樣的方法抽取人的成績(jī)作為樣本,得到成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示．

(Ⅰ)求的值,并計(jì)算所抽取樣本的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；

(Ⅱ)填寫下面的列聯(lián)表,并判斷在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下能否認(rèn)為“獲獎(jiǎng)與女生、男生有關(guān)”．

女生

男生

總計(jì)

獲獎(jiǎng)

不獲獎(jiǎng)

總計(jì)

附表及公式：

其中,．

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【題目】已知函數(shù)(，).

（1）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，是否存在，使得不等式恒成立？若存在，求出的取值集合；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】如圖，拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，當(dāng)直線與軸垂直時(shí)長(zhǎng)為.

（1）求拋物線的方程；

（2）若與的面積相等，求直線的方程.

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（1）設(shè)的兩焦點(diǎn)為、，求的值;

（2）若，且，求點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)；

（3）是否存在這樣的點(diǎn)P，使得點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)恒為？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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