【題目】在極坐標(biāo)系中，極點(diǎn)為，一條封閉的曲線由四段曲線組成：，，，.

（1）求該封閉曲線所圍成的圖形面積；

（2）若直線：與曲線恰有3個(gè)公共點(diǎn)，求的值.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）先以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，利用，將極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，進(jìn)而用曲線的形狀求出該封閉曲線所圍成的圖形面積.

（2）將直線的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程為，利用數(shù)形結(jié)合法求解.

（1）以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，

則曲線的直角坐標(biāo)方程為，，

，.

如圖所示：

曲線由弧，弧，弧，弧四段圓弧組成，每段圓弧均在半徑為2的圓上，則該封閉曲線所圍成的圖形面積.

（2）直線的直角坐標(biāo)方程為，即.

當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)，，時(shí)，.

當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)，，時(shí)，，

故的值為.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l過點(diǎn)且傾斜角為.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為，l與C交于M，N兩點(diǎn).

（1）求C的直角坐標(biāo)方程和的取值范圍；

（2）求MN中點(diǎn)H的軌跡的參數(shù)方程.

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【題目】2016年某高校藝術(shù)類考試中，共有6位選手參加，其中3位女生，3位男生，現(xiàn)這6名考生依次出場進(jìn)行才藝展出，如果3位男生中任何2人都不能連續(xù)出場，且女生甲不能排第一個(gè)，那么這6名考生出場順序的排法種數(shù)為( )

A.108B.120C.132D.144

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【題目】已知三棱柱平面是內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，若直線和所成角的最小值與直線和平面所成角的最大值相等，則滿足條件的點(diǎn)的軌跡是（ ）

A.直線的一部分B.圓的一部分C.拋物線的一部分D.橢圓的一部分

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某水果批發(fā)商經(jīng)銷某種水果（以下簡稱水果），購入價(jià)為300元/袋，并以360元/袋的價(jià)格售出，若前8小時(shí)內(nèi)所購進(jìn)的水果沒有售完，則批發(fā)商將沒售完的水果以220元/袋的價(jià)格低價(jià)處理完畢（根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，2小時(shí)內(nèi)完全能夠把水果低價(jià)處理完，且當(dāng)天不再購入）.該水果批發(fā)商根據(jù)往年的銷量，統(tǒng)計(jì)了100天水果在每天的前8小時(shí)內(nèi)的銷售量，制成如下頻數(shù)分布條形圖.

記表示水果一天前8小時(shí)內(nèi)的銷售量，表示水果批發(fā)商一天經(jīng)營水果的利潤，表示水果批發(fā)商一天批發(fā)水果的袋數(shù).

（1）若，求與的函數(shù)解析式；

（2）假設(shè)這100天中水果批發(fā)商每天購入水果15袋或者16袋，分別計(jì)算該水果批發(fā)商這100天經(jīng)營水果的利潤的平均數(shù)，以此作為決策依據(jù)，每天應(yīng)購入水果15袋還是16袋？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，邊長為4的正方形，為中點(diǎn)，為邊上一動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將，分別沿，折起，使得，重合為點(diǎn)，形成四棱錐，過點(diǎn)作平面于.①平面平面；②當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，三棱錐的體積為；③為的垂心；④長的取值范圍為 .則以上判斷正確的有______（填正確命題的序號）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面是邊長為2的正方形，平面，，分別是棱，的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）若，求平面將三棱錐分成的兩部分的體積中較大部分的體積．

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【題目】已知函數(shù) 函數(shù).若關(guān)于的方程有個(gè)互異的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （ ）

A.B.C.D.

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【題目】我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（ ）

A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞

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