拋物線y=ax2＋bx在第一象限內(nèi)與直線x＋y=4相切．此拋物線與x軸所圍成的圖形的面積記為S．求使S達(dá)到最大值的a、b值，并求Smax．

解析：依題設(shè)可知拋物線為凸形，它與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1=0，x2=－b/a，所以(1)

又直線x＋y=4與拋物線y=ax2＋bx相切，即它們有唯一的公共點(diǎn)，

由方程組

得ax2＋(b＋1)x－4=0，其判別式必須為0，即(b＋1)2＋16a=0．

于是代入（1）式得：

，；　

令S'(b)=0；在b＞0時(shí)得唯一駐點(diǎn)b=3，且當(dāng)0＜b＜3時(shí)，S'(b)＞0；當(dāng)b＞3時(shí)，S'(b)＜0．故在b=3時(shí)，S(b)取得極大值，也是最大值，即a=－1，b=3時(shí)，S取得最大值，且．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在以O(shè)為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（4，-3）為△OAB的直角頂點(diǎn)，若|AB|=2|OA|，且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)大于0
（1）求向量
AB
的坐標(biāo)；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使得拋物線y=ax2-1上總有關(guān)于直線OB對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)？若存在，求實(shí)數(shù)a的取值范圍，若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

12、已知a＜b＜c且a+b+c=0，則拋物線y=ax2+bx+c與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)必為
2
個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線y=ax2+bx+c與直線y=-bx交于A、B兩點(diǎn)，其中a＞b＞c，a+b+c=0，設(shè)線段AB在x軸上的射影為A1B1，則|A1B1|的取值范圍是（　　）
A、(
3
，   2
3
)
B、(
3
，   +∞)
C、(0，   
3
)
D、(2，   2
3
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

拋物線y=ax2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

拋物線y=ax2（a≠0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（　�。�
A、(
a
4
，0)
B、(-
a
4
，0)
C、(0，-
1
4a
)
D、(0，
1
4a
)

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