【題目】已知函數(shù).

（1）求不等式的解集；

（2）如果恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.

【答案】(1) (∞, ]∪[,+∞)；（2）．

【解析】試題分析：（1）零點分區(qū)間，去絕對值，分段解不等式（2）恒成立求參，變量分離，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值．

(1)當x<3時，f(x)=3x+(4x)=72x

不等式f(x)2即72x2，解之得x52；

當3x4時，f(x)=x3+(4x)=1，不等式f(x)2的解集為空集；

當x>4時，f(x)=x3+(x4)=2x7，

不等式f(x)2即2x72，解之得x92

綜上所述，原不等式的解集為(∞, ]∪[,+∞)；

(2)f(x) a恒成立，即f(x)的最小值a，

由(1)可得f(x)在(∞,3)上是減函數(shù)，在[3.4]上是常數(shù)1，

在區(qū)間(4,+∞)上是增函數(shù)。

∴函數(shù)f(x)的最小值為1，

由此可得a1，即實數(shù)a的取值范圍為．

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相關(guān)習題

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【題目】為得到函數(shù)y=sin（2x+ ）的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象（ ）
A.向右平移 長度單位
B.向左平移 個長度單位
C.向右平移個 長度單位
D.向左平移 長度單位

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】用1、2、3、4、5、6這六個數(shù)字可組成多少個無重復數(shù)字且不能被5整除的五位數(shù)？

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【題目】已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若關(guān)于的不等式恒成立，求整數(shù)的最小值.

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【題目】已知函數(shù)， .

（Ⅰ）證明： ，直線都不是曲線的切線；

（Ⅱ）若，使成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】汽車廠生產(chǎn)三類轎車，每類轎車均有舒適型和標準型兩種型號，某月的產(chǎn)量如下表(單位：輛)：按類用分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中有A類轎車10輛．

轎車

轎車

轎車

舒適型

100

150

標準型

300

450

600

(1)求的值；

(2)用分層抽樣的方法在類轎車中抽取一個容量為5的樣本．將該樣本看成一個總體，從中任取

2輛，求至少有1輛舒適型轎車的概率；

(3)用隨機抽樣的方法從類舒適型轎車中抽取8輛，經(jīng)檢測它們的得分如下：. 把這8輛轎車的得分看成一個總體，從中任取一個數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對 值不超過的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有下列四個命題

①“若，則互為相反數(shù)”的逆命題；

②“全等三角形的面積相等”的否命題；

③“若，則有實根”的逆否命題；

④“不等邊三角形的三個內(nèi)角相等”的逆命題.

其中真命題為_______________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列敘述正確的是（ ）
A.若α∥β，m∥α，n∥β，則m∥n
B.若α⊥β，m⊥α，n∥β，則m⊥n
C.若m∥α，n∥α，m∥β，n∥β，m⊥n，則α∥β
D.若m⊥α，nβ，m⊥n，則α⊥β

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)2010年至2016年農(nóng)村居民家庭純收入（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表

年份

2010

2011

2012

2013

2014

2015

2016

年份代號x

1

2

3

4

5

6

7

人均純收入y

2.9

3.3

3.6

4.4

4.8

5.2

5.9

（1）求關(guān)于的線性回歸方程。

（2）判斷與之間是正相關(guān)還是負相關(guān)？

（3）預測該地區(qū)2018年農(nóng)村居民家庭人均純收入。

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：

，

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