（本題滿分10分）已知半徑為的圓的圓心M在軸上，圓心M的橫坐標是整數(shù)，且圓M與直線相切．

求：（Ⅰ）求圓M的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與圓M相交于兩點，求實數(shù)的取值范圍.

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：（1）求圓的方程有兩種方法：①幾何法，通過研究圓的性質(zhì)進而求出圓的基本量．②代數(shù)法，即設(shè)出圓的方程，用待定系數(shù)法求解，利用待定系數(shù)法的關(guān)鍵是建立關(guān)于a，b，r或D，E，F(xiàn)的方程組．本題利用幾何性質(zhì)；（2）利用圓心到直線的距離可判斷直線與圓的位置關(guān)系；也可利用直線的方程與圓的方程聯(lián)立后得到的一元二次方程的判別式來判斷直線與圓的位置關(guān)系．

試題解析：（1）設(shè)圓心為，因圓C與直線相切，故，又，所以

所求圓的方程為

（2）因直線與圓M相交于兩點，所以圓心到直線的距離小于半徑

故，解得

考點：圓的方程及直線與圓的位置關(guān)系

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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（本小題滿分14分）已知函數(shù)，其中常數(shù).

（Ⅰ）當時，求函數(shù)的極值點；

（Ⅱ）證明：對任意恒成立；

（Ⅲ）對于函數(shù)圖象上的不同兩點，如果在函數(shù)圖象上存在點（其中）,使得在點M處的切線∥AB，則稱直線AB存在“伴侶切線”．特別地，當，又稱直線AB存在“中值伴侶切線”．

試問：當時，對于函數(shù)圖象上不同兩點A、B，直線AB是否存在“中值伴侶切線”,并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年福建省四地六校高三上學期第三次月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

在等比數(shù)列中，，則的值是（ ）

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年山西大學附屬中學高一上學期期中考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（ ）

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年黑龍江省綏化市三校高二上學期期中聯(lián)考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖，橢圓的一個 焦點是F（1，0），O為坐標原點.

（Ⅰ）已知橢圓短軸的兩個三等分點與一個焦點構(gòu)成正三角形，求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)過點F的直線交橢圓于A、B兩點，若直線繞點F任意轉(zhuǎn)動，恒有, 求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年黑龍江省綏化市三校高二上學期期中聯(lián)考數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知是橢圓長軸的兩個端點， 是橢圓上關(guān)于軸對稱的兩點，直線的斜率分別為，若橢圓的離心率為,則的最小值為（ ）

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年黑龍江省綏化市三校高二上學期期中聯(lián)考數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

過拋物線的焦點F的直線交拋物線于A、B兩點，且A、B在直線上的射影分別M、N，則∠MFN等于（ ）

A．45° B．60° C．90° D．以上都不對

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科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年廣東省揭陽市高一上學期期中考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知，若，則（ ）．

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年江蘇省等五校高三12月第一次聯(lián)考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

直線：與圓：相交于兩點，則“”是“的面積為”的 條件. (填寫“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”之一)

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