【題目】若函數(shù)f(x)和g(x)滿足:①在區(qū)間[a,b]上均有定義;②函數(shù)y=f(x)-g(x)在區(qū)間[a,b]上至少有一個零點,則稱f(x)和g(x)在[a,b]上具有關(guān)系G.
(1)若f(x)=lgx,g(x)=3-x,試判斷f(x)和g(x)在[1,4]上是否具有關(guān)系G,并說明理由;
(2)若f(x)=2|x-2|+1和g(x)=mx2在[1,4]上具有關(guān)系G,求實數(shù)m的取值范圍.
【答案】(1)具有關(guān)系G;(2)
【解析】試題分析:(1)利用零點存在定理可判斷在區(qū)間 上至少有一個零點,即具有關(guān)系G;(2)先取絕對值,顯然當(dāng)時,無零點,當(dāng)時, 時函數(shù)單調(diào),如有零點則 ;最后討論以及情況下, 是否有零點《結(jié)果無零點,因此可得
試題解析:(1)令 ,所以由區(qū)間根定理,函數(shù)在區(qū)間 上至少有一個零點,所以具有關(guān)系G;(2)當(dāng)時, 函數(shù)在區(qū)間 上無零點,當(dāng)時, ,所以當(dāng)時, ;當(dāng)時, , 在區(qū)間 上無零點;當(dāng)時, , 在區(qū)間 上無零點,綜上
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】迭代法是用于求方程或方程組近似根的一種常用的算法設(shè)計方法.設(shè)方程為,用某種數(shù)學(xué)方法到處等價的形式,然后按以下步驟執(zhí)行:
(1)選一個方程的近似根,賦給變量;
(2)將的值保存于變量,然后計算,并將結(jié)果存于變量;
(3)當(dāng)與的差的絕對值還小于指定的精度要求時,重復(fù)步驟(2)的計算.若方程有根,則按上述方法求得的就認為是方程的根.試用迭代法求某個數(shù)的平方根,用流程圖和偽代碼表示問題的算法.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某種商品原來每件售價為25元,年銷售8萬件.
(1)據(jù)市場調(diào)查,若價格每提高1元,銷售量將相應(yīng)減少2000件,要使銷售的總收入不低于原收入,該商品每件定價最多為多少元?
(2)為了擴大該商品的影響力,提高年銷售量,公司決定明年對該商品進行全面技術(shù)革新和營銷策略改革,并提高定價到元,公司擬投入萬元作為技改費用,投入50萬元作為固定宣傳費用,投入作為浮動宣傳費用.試問:當(dāng)該商品明年的銷售量至少應(yīng)達到多少萬件時,才可能使明年的銷售收入不低于原收入與總投入之和?并求出此時商品的每件定價.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系中,以坐標原點為極點,軸為正半軸建立極坐標系,圓的極坐標方程為,直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).
(1)求圓的直角坐標方程;
(2)求直線分圓所得的兩弧程度之比.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖, 是圓的直徑, 垂直圓所在的平面, 是圓上的點.
(1)求證: 平面;
(2)設(shè)為的中點, 為的重心,求證: 平面.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面為矩形,側(cè)棱底面,,,,為的中點.
(Ⅰ)求直線與所成角的余弦值;
(Ⅱ)在側(cè)面內(nèi)找一點,使面,求N點的坐標。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:的一個焦點與拋物線的焦點重合,點在 上
(Ⅰ)求 的方程;
(Ⅱ)直線不過原點O且不平行于坐標軸,與有兩個交點,線段的中點為,證明:的斜率與直線的斜率的乘積為定值.
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