【題目】某種商品原來每件售價為25元,年銷售8萬件.
(1)據(jù)市場調(diào)查,若價格每提高1元,銷售量將相應減少2000件,要使銷售的總收入不低于原收入,該商品每件定價最多為多少元?
(2)為了擴大該商品的影響力,提高年銷售量,公司決定明年對該商品進行全面技術革新和營銷策略改革,并提高定價到元,公司擬投入萬元作為技改費用,投入50萬元作為固定宣傳費用,投入作為浮動宣傳費用.試問:當該商品明年的銷售量至少應達到多少萬件時,才可能使明年的銷售收入不低于原收入與總投入之和?并求出此時商品的每件定價.
【答案】(1)每件定價最多為元;(2)當該商品明年的銷售量至少達到萬件時,才可能使明年的銷售收入不低于原收入與總收入之和,此時該商品的每件定價為元.
【解析】
試題分析:(1)設每件定價為元,依題意,得,解不等式即可求解結(jié)論;(2)依題意時,不等式有解,等價于時,得到有解,利用基本不等式,即可得到結(jié)論.
試題解析:(1)設每件定價為元,
依題意,有,
整理得,解得,
∴要使銷售的總收入不低于原收入,每件定價最多為40元.
(2)依題意,當時,不等式有解,
即時,不等式有解.
∵(當且僅當時,等號成立),∴.
∴當該商品明年的銷售量至少達到10.2萬件時,才可能使明年的銷售收入不低于原收入與總收入之和,此時該商品的每件定價為30元.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】圍建一個面積為360的矩形場地,要求矩形場地的一面利用舊墻(利用舊墻需維修),其它三面圍墻要新建,在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m的進出口,如圖所示,已知舊墻的維修費用為45元/m,新墻的造價為180元/m,設利用的舊墻的長度為(單位:),修建此矩形場地圍墻的總費用為(單位:元)
(1)將表示為的函數(shù);
(2)試確定,使修建此矩形場地圍墻的總費用最小,并求出最小總費用。
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【題目】為了了解我校高2017級本部和大學城校區(qū)的學生是否愿意參加自主招生培訓的情況,對全年級2000名高三學生進行了問卷調(diào)查,統(tǒng)計結(jié)果如下表:
校區(qū) | 愿意參加 | 不愿意參加 |
重慶一中本部校區(qū) | 220 | 980 |
重慶一中大學城校區(qū) | 80 | 720 |
(1)若從愿意參加自主招生培訓的同學中按分層抽樣的方法抽取15人,則大學城校區(qū)應抽取幾人;
(2)現(xiàn)對愿意參加自主招生的同學組織摸底考試,考試題共有5道題,每題20分,對于這5道題,考生“如花姐”完全會答的有3題,不完全會的有2道,不完全會的每道題她得分的概率滿足:,假設解答各題之間沒有影響,
①對于一道不完全會的題,求“如花姐”得分的均值;
②試求“如花姐”在本次摸底考試中總得分的數(shù)學期望.
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【題目】已知數(shù)列的奇數(shù)項是公差為的等差數(shù)列,偶數(shù)項是公差為的等差數(shù)列, 是數(shù)列的前項和,
(1)若,求;
(2)已知,且對任意的,有恒成立,求證:數(shù)列是等差數(shù)列;
(3)若,且存在正整數(shù),使得,求當最大時,數(shù)列的通項公式.
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【題目】已知函數(shù)(為常數(shù),是自然對數(shù)的底數(shù)),曲線在點處的切線與軸垂直.
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)設,對任意,證明:.
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【題目】某城市隨機抽取一年(365天)內(nèi)100天的空氣質(zhì)量指數(shù)的檢測數(shù)據(jù),結(jié)果統(tǒng)計如下:
記某企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟損失(單位:元),空氣質(zhì)量指數(shù)為.在區(qū)間對企業(yè)沒有造成經(jīng)濟損失;在區(qū)間對企業(yè)造成經(jīng)濟損失成直線模型(當為150時造成的經(jīng)濟損失為500元,當為200時,造成的經(jīng)濟損失為700元);當大于300時造成的經(jīng)濟損失為2000元.
(1)試寫出的表達式;
(2)試估計在本年內(nèi)隨機抽取一天,該天經(jīng)濟損失大于200元且不超過600元的概率;
(3)若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30天是在供暖季,其中有8天為重度污染,完成下面列聯(lián)表,并判斷
能否有的把握認為該市本年空氣重度污染與供暖有關?
附:
0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
1.32 | 2.07 | 2.70 | 3.74 | 5.02 | 6.63 | 7.87 | 10.82 |
非重度污染 | 重度污染 | 合計 | |
供暖季 | |||
非供暖季 | |||
合計 | 100 |
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【題目】若函數(shù)f(x)和g(x)滿足:①在區(qū)間[a,b]上均有定義;②函數(shù)y=f(x)-g(x)在區(qū)間[a,b]上至少有一個零點,則稱f(x)和g(x)在[a,b]上具有關系G.
(1)若f(x)=lgx,g(x)=3-x,試判斷f(x)和g(x)在[1,4]上是否具有關系G,并說明理由;
(2)若f(x)=2|x-2|+1和g(x)=mx2在[1,4]上具有關系G,求實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若關于的方程在區(qū)間上有兩個不同的解.
(ⅰ)求的取值范圍;
(ⅱ)若,求的取值范圍;
(2)設函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值分別為,求的表達式.
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