【題目】迭代法是用于求方程或方程組近似根的一種常用的算法設計方法.設方程為,用某種數(shù)學方法到處等價的形式,然后按以下步驟執(zhí)行:
(1)選一個方程的近似根,賦給變量;
(2)將的值保存于變量,然后計算,并將結果存于變量;
(3)當與的差的絕對值還小于指定的精度要求時,重復步驟(2)的計算.若方程有根,則按上述方法求得的就認為是方程的根.試用迭代法求某個數(shù)的平方根,用流程圖和偽代碼表示問題的算法.
【答案】(1);(2);(3)流程圖見解析,偽代碼見解析.
【解析】
試題分析:(1)借助題設條件運用循環(huán)結構的知識求解;(2)借助題設運用解方程的方法求出即可;(3)依據(jù)題設運用算法流程圖表示和運用偽代碼語言求解.
試題解析:
由已知求平方根的迭代公式為,所以可設平方根的解為,可假定一個初值(估計值),根據(jù)迭代公式得到一個新的值,這個新值比初值更接近要求的值;再以新值作為初值,即→,重新按原來的方法求,重復這一過程直到(某一給定的精度)即可.
答案:設平方根的解為,可假定一個初值(估計值),根據(jù)迭代公式得到一個新的值,這個新值比初值更接近要求的值;再以新值作為初值,即→,重新按原來的方法求,重復這一過程直到(某一給定的精度),此時可以將作為問題的解.
偽代碼:
,
流程圖如下:
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某山區(qū)外圍有兩條相互垂直的直線型公路,為進一步改善山區(qū)的交通現(xiàn)狀,計劃修建一條連接兩條公路和山區(qū)邊界的直線型公路.記兩條相互垂直的公路為,山區(qū)邊界曲線為.計劃修建的公路為,如圖所示,為的兩個端點,測得點到的距離分別為5千米和40千米,點到的距離分別為20千米和2.5千米,以所在直線分別為軸,建立平面直角坐標系.假設曲線符合函數(shù)(其中為常數(shù))模型.
(1)求的值;
(2)設公路與曲線相切于點,的橫坐標為.
①請寫出公路長度的函數(shù)解析式,并寫出其定義域;
②當為何值時,公路的長度最短?求出最短長度.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】圍建一個面積為360的矩形場地,要求矩形場地的一面利用舊墻(利用舊墻需維修),其它三面圍墻要新建,在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m的進出口,如圖所示,已知舊墻的維修費用為45元/m,新墻的造價為180元/m,設利用的舊墻的長度為(單位:),修建此矩形場地圍墻的總費用為(單位:元)
(1)將表示為的函數(shù);
(2)試確定,使修建此矩形場地圍墻的總費用最小,并求出最小總費用。
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【題目】某中學有學生 人,其中一年級 人,二、三年級各 人,現(xiàn)要用抽樣方法抽取 人形成樣本,將學生按一、二、三年級依次統(tǒng)一編號為 , , , ,如果抽得號碼有下列四種情況:
①, , , , , , , , , ;
②, , , , , , , , , ;
③, , , , , , , , , ;
④, , , , , , , , , ;
其中可能是由分層抽樣得到,而不可能是由系統(tǒng)抽樣得到的一組號碼為
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①④
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【題目】已知函數(shù)f(x)(k>0)
(1)若f(x)>m的解集為{x|x<-3,或x>-2},求不等式5mx2+kx+3>0的解集;
(2)若存在x>3,使得f(x)>1成立,求k的取值范圍.
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【題目】為了了解我校高2017級本部和大學城校區(qū)的學生是否愿意參加自主招生培訓的情況,對全年級2000名高三學生進行了問卷調(diào)查,統(tǒng)計結果如下表:
校區(qū) | 愿意參加 | 不愿意參加 |
重慶一中本部校區(qū) | 220 | 980 |
重慶一中大學城校區(qū) | 80 | 720 |
(1)若從愿意參加自主招生培訓的同學中按分層抽樣的方法抽取15人,則大學城校區(qū)應抽取幾人;
(2)現(xiàn)對愿意參加自主招生的同學組織摸底考試,考試題共有5道題,每題20分,對于這5道題,考生“如花姐”完全會答的有3題,不完全會的有2道,不完全會的每道題她得分的概率滿足:,假設解答各題之間沒有影響,
①對于一道不完全會的題,求“如花姐”得分的均值;
②試求“如花姐”在本次摸底考試中總得分的數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的奇數(shù)項是公差為的等差數(shù)列,偶數(shù)項是公差為的等差數(shù)列, 是數(shù)列的前項和,
(1)若,求;
(2)已知,且對任意的,有恒成立,求證:數(shù)列是等差數(shù)列;
(3)若,且存在正整數(shù),使得,求當最大時,數(shù)列的通項公式.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】若函數(shù)f(x)和g(x)滿足:①在區(qū)間[a,b]上均有定義;②函數(shù)y=f(x)-g(x)在區(qū)間[a,b]上至少有一個零點,則稱f(x)和g(x)在[a,b]上具有關系G.
(1)若f(x)=lgx,g(x)=3-x,試判斷f(x)和g(x)在[1,4]上是否具有關系G,并說明理由;
(2)若f(x)=2|x-2|+1和g(x)=mx2在[1,4]上具有關系G,求實數(shù)m的取值范圍.
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