Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸為正半軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.

（1）求圓的直角坐標(biāo)方程；

（2）求直線分圓所得的兩弧程度之比.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）將兩邊同乘以，利用公式可得圓的直角坐標(biāo)方程；（2）將直線參數(shù)方程化為普通方程，根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式及圓的性質(zhì)可得直線被圓截得的弦所對的圓心角為，進(jìn)而可得直線分圓所得的兩弧程度之比.

試題解析：（1）圓的極坐標(biāo)方程可化為，

利用極坐標(biāo)公式，化為普通方程是，即.

（2）圓的方程為，圓心為，半徑，

直線的方程為，即，

圓心到直線的距離，

∴直線被圓截得的弦所對的圓心角為，

直線將圓分成弧長之比為的兩段圓弧.