【題目】把方程表示的曲線作為函數(shù)的圖象，則下列結(jié)論正確的有（ ）

A.的圖象不經(jīng)過第一象限

B.在上單調(diào)遞增

C.的圖象上的點到坐標原點的距離的最小值為

D.函數(shù)不存在零點

【答案】ACD

【解析】

首先討論去掉絕對值，并畫出函數(shù)的圖象，直接判斷AB，然后數(shù)形結(jié)合，并結(jié)合橢圓和雙曲線的性質(zhì)判斷CD選項.

當，方程是不表示任何曲線，故A正確；

當 ，方程是，即 ，

當 ，方程是 ，即，

當 ，方程是，即 ，

如圖畫出圖象

由圖判斷函數(shù)在上單調(diào)遞減，故B不正確；

由圖判斷圖象上的點到原點距離的最小值點應(yīng)在的圖象上，

即滿足 ，設(shè)圖象上的點

當時取得最小值3，故C正確；

當 ，即 ，

函數(shù)的零點，就是函數(shù) 和的交點，

而是曲線，和的漸近線，所以沒有交點，由圖象可知和，沒有交點，

所以函數(shù)不存在零點，故D正確.

故選：ACD

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】國家大力提倡科技創(chuàng)新，某工廠為提升甲產(chǎn)品的市場競爭力，對生產(chǎn)技術(shù)進行創(chuàng)新改造，使甲產(chǎn)品的生產(chǎn)節(jié)能降耗．以下表格提供了節(jié)能降耗后甲產(chǎn)品的生產(chǎn)產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗(噸)的幾組對照數(shù)據(jù)．

（噸）

（噸）

（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；

（，）

（2）已知該廠技術(shù)改造前生產(chǎn)噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為噸，試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測節(jié)能降耗后生產(chǎn)噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低多少噸？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】正數(shù)數(shù)列、滿足：≥，且對一切k≥2，k，是與的等差中項，是與的等比中項．

（1）若，，求，的值；

（2）求證：是等差數(shù)列的充要條件是為常數(shù)數(shù)列；

（3）記，當n≥2(n)時，指出與的大小關(guān)系并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)m，n是兩條不同直線，α，β，γ是三個不同平面，給出下列四個命題：

①若m⊥α，n⊥α，則m∥n；②若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ；

③若m∥α，n∥α，則m∥n；④若m⊥α，m∥β，則α⊥β．

其中正確命題的個數(shù)是（ ）

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：（）的一個焦點與拋物線：的焦點重合，且離心率為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）過焦點的直線與拋物線交于，兩點，與橢圓交于，兩點，滿足，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)當時，若曲線與曲線存在唯一的公切線，求實數(shù)的值;

(3)當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知n為自然數(shù)，實數(shù)a＞1，解關(guān)于x的不等式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）．

（1）求的單調(diào)性；

（2）若，對于任意，是否存在與有關(guān)的正常數(shù)，使得成立？如果存在，求出一個符合條件的；否則說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，，；數(shù)列前項和為，滿足，.

（1）求，及數(shù)列，的通項公式；

（2）求.

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