如圖,MN為兩圓的公共弦,一條直線與兩圓及公共弦依次交于A,B,C,D,E,求證:AB•CD=BC•DE.
考點(diǎn):與圓有關(guān)的比例線段
專題:直線與圓
分析:由A,M,D,N四點(diǎn)共圓,得到AC•CD=MC•CN;由M,B,N,E四點(diǎn)共圓,得到BC•CE=MC•CN,由此能夠證明AB•CD=BC•DE.
解答: 解:∴A,M,D,N四點(diǎn)共圓,
所以AC•CD=MC•CN
∵M(jìn),B,N,E四點(diǎn)共圓,
∴BC•CE=MC•CN,
∴AC•CD=BC•CE,
即(AB+BC)•CD=BC•(CD+DE),
∴AB•CD=BC•DE.
點(diǎn)評(píng):本題考查四點(diǎn)共圓的性質(zhì)的應(yīng)用,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意相交弦定理的合理運(yùn)用.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

下列命題:
①“若ma2>na2,則m>n”的逆否命題;
②“若A與B是互斥事件,則A與B是對(duì)立事件”的逆命題;
③“在等差數(shù)列{an}中,若m+k=p+h,則am+ak=ap+ah”的否命題;
④“若|2x+2|<a的必要不充分條件是|x+1|<b(a>0,b>0),則2b<a”的逆否命題.
其中是假命題個(gè)數(shù)有( 。
A、0B、3C、2D、1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知⊙O的直徑為10,弦AB=8,P是弦AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求OP長(zhǎng)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于圓O,∠BAD=60°,∠ABC=90°,BC=3,CD=5.求對(duì)角線BD、AC的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0),左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、F2,上頂點(diǎn)M(0,b),△MF1F2為正三角形且周長(zhǎng)為6,直線l:x=my+4與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)求
OA
OB
的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,梯形ABCD的底邊AB在y軸上,原點(diǎn)O為AB的中點(diǎn),|AB|=
4
2
3
,|CD|=2-
4
2
3
,AC⊥BD.M為CD的中點(diǎn).
(Ⅰ)求點(diǎn)M的軌跡方程;
(Ⅱ)過(guò)M作AB的垂線,垂足為N,若存在正常數(shù)λ0,使
MP
0
PN
,且P點(diǎn)到A、B的距離和為定值,求點(diǎn)P的軌跡E的方程;
(Ⅲ)過(guò)(0,
1
2
)的直線與軌跡E交于P、Q兩點(diǎn),求△OPQ面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,P是等邊△ABC外接圓
BC
上任一點(diǎn),求證:PA2=AC2+PB•PC.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知某商品的進(jìn)貨單價(jià)為1元/件,商戶甲往年以單價(jià)2元/件銷售該商品時(shí),年銷量為1萬(wàn)件,今年擬下調(diào)銷售單價(jià)以提高銷量,增加收益.據(jù)測(cè)算,若今年的實(shí)際銷售單價(jià)為x元/件(1≤x≤2),今年新增的年銷量(單位:萬(wàn)件)與(2-x)2成正比,比例系數(shù)為4.
(1)寫出今年商戶甲的收益y(單位:萬(wàn)元)與今年的實(shí)際銷售單價(jià)x間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)商戶甲今年采取降低單價(jià),提高銷量的營(yíng)銷策略是否能獲得比往年更大的收益(即比往年收益更多)?說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知拋物線C1:y=-
1
2p
x2
(p>0)的焦點(diǎn)與雙曲線C2
x2
3
-y2=1的左焦點(diǎn)的連線交C1于第三象限的點(diǎn)M.若C1在點(diǎn)M處的切線平行于C2的一條漸近線,則P=
 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案