【題目】已知圓的圓心在直線: 上,與直線: 相切,且截直線: 所得弦長為6
(Ⅰ)求圓的方程
(Ⅱ)過點(diǎn)是否存在直線,使以被圓截得弦為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)?若存在,寫出直線的方程;若不存在,說明理由.
【答案】(1)(2)不存在直線.
【解析】試題分析:(Ⅰ)由圓的圓心在直線: 上,故可設(shè)圓心坐標(biāo)為,再根據(jù)圓與直線相切,截直線: 所得弦長為6,列出等式方程求解即可;(2)由題意過的直線斜率一定存在,設(shè)直線的方程為,以為直徑的圓過原點(diǎn),則,設(shè), ,則,聯(lián)立直線與圓的方程,消去,得到關(guān)于的一元二次方程,由,利用韋達(dá)定理即可求出.
試題解析:(Ⅰ)設(shè)圓心
∵圓與直線相切
∴
∵ 圓截直線: 所得弦長為6
∴圓到直線的距離為
∴
∴
∴圓心,
∴圓的方程
(Ⅱ)①當(dāng)直線的斜率不存在時, 不符合題意
②設(shè):
設(shè)
∵被圓截得弦為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)
∴,即
∴
聯(lián)立直線與圓的方程
化簡可得,即
∴,
∵, ,
∴,即
∴
∵
∴無解
∴不存在直線.
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【題目】已知命題p:實(shí)數(shù)x滿足x2-5ax+4a2<0,其中a>0,命題q:實(shí)數(shù)x滿足.
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(2)若¬p是¬q的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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(II)求證: ;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某經(jīng)銷商從外地水產(chǎn)養(yǎng)殖廠購進(jìn)一批小龍蝦,并隨機(jī)抽取40只進(jìn)行統(tǒng)計(jì),按重量分類統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下圖:
(1)記事件為:“從這批小龍蝦中任取一只,重量不超過35的小龍蝦”,求的估計(jì)值;
(2)若購進(jìn)這批小龍蝦100千克,試估計(jì)這批小龍蝦的數(shù)量;
(3)為適應(yīng)市場需求,了解這批小龍蝦的口感,該經(jīng)銷商將這40只小龍蝦分成三個等級,如下表:
等級 | 一等品 | 二等品 | 三等品 |
重量() |
按分層抽樣抽取10只,再隨機(jī)抽取3只品嘗,記為抽到二等品的數(shù)量,求抽到二級品的期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= .
(1)用定義證明函數(shù)f(x)在(﹣∞,+∞)上為減函數(shù);
(2)若x∈[1,2],求函數(shù)f(x)的值域;
(3)若g(x)= ,且當(dāng)x∈[1,2]時g(x)≥0恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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