【題目】如圖橢圓的上下頂點為A、B，直線： ，點P是橢圓上異于點A、B的任意一點，連結(jié)AP并延長交直線于點N，連結(jié)BP并延長交直線于點M，設(shè)AP、BP所在直線的斜率分別為，若橢圓的離心率為，且過點，（1）求的值，并求最小值；（2）隨著點P的變化，以MN為直徑的圓是否恒過定點，若過定點，求出該定點坐標；若不過定點，請說明理由。

【答案】（1）， 的最小值為（2）

【解析】試題分析：（1）由題意可知，又，解出得到橢圓方程，設(shè)橢圓上點，代入橢圓方程，再由斜率公式，即可得到的值，設(shè)，求出，再由基本不等式求出的最小值；（2）設(shè)，則以為直徑的圓的方程為，化簡整理，若圓過定點，則有，化簡整理，若圓過定點，則有，解出即可判斷.

試題解析：（1）因為，所以此橢圓的方程是;

設(shè)點P的坐標為，有，所以,

設(shè)，則，可得;

不妨設(shè)，則，所以當且僅當時， 的最小值為；

（2）因為，則以M、N為直徑的圓的方程為，即，因圓過定點，則有，解得，即定點為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，在三棱柱中， ，頂點在底面 上的射影恰為點 ，且.

（1）求棱 與所成的角的大�。�

（2）在棱 上確定一點，使，并求出二面角的平面角的余弦值.

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【題目】某港口船舶�？康姆桨甘窍鹊较韧＃�

（1）若甲乙兩艘船同時到達港口，雙方約定各派一名代表猜拳：從1，2,3，4,5中各隨機選一個數(shù)，若兩數(shù)之和為偶數(shù)，則甲先�？�；若兩數(shù)之和為奇數(shù)，則乙先停靠，這種規(guī)則是否公平？請說明理由．

（2）根據(jù)以往經(jīng)驗，甲船將于早上到達，乙船將于早上到達，請應(yīng)用隨機模擬的方法求甲船先停靠的概率，隨機數(shù)模擬實驗數(shù)據(jù)參考如下：記， 都是之間的均勻隨機數(shù)，用計算機做了100次試驗，得到的結(jié)果有12次滿足，有6次滿足．

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【題目】如圖，橢圓 的左右焦點分別為的、，離心率為；過拋物線焦點的直線交拋物線于、兩點，當時， 點在軸上的射影為。連結(jié)并延長分別交于、兩點，連接； 與的面積分別記為， ，設(shè).

（Ⅰ）求橢圓和拋物線的方程；

（Ⅱ）求的取值范圍.

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【題目】如圖，五面體中，四邊形是菱形， 是邊長為2的正三角形， ， ．

（1）證明： ；

（2）若點在平面內(nèi)的射影，求與平面所成的角的正弦值．

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【題目】如圖，在直三棱柱中，，，，，分別是，的中點.

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）求三棱錐的體積.

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【題目】已知圓的圓心在直線： 上，與直線： 相切，且截直線： 所得弦長為6

（Ⅰ）求圓的方程

（Ⅱ）過點是否存在直線，使以被圓截得弦為直徑的圓經(jīng)過原點?若存在，寫出直線的方程；若不存在，說明理由.

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【題目】已知函數(shù)．

(I)求函數(shù)的對稱軸方程；

(II)將函數(shù)的圖象上各點的縱坐標保持不變，橫坐標伸長為原來的2倍，然后再向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象．若分別是△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，a=2，c=4，且，求b的值．

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【題目】已知過原點的動直線與圓相交于不同的兩點．

（1）求線段的中點的軌跡的方程；

（2）是否存在實數(shù)，使得直線與曲線只有一個交點？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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