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【題目】平面內動點P(x,y)與兩定點A(-2, 0), B(2,0)連線的斜率之積等于,若點P的軌跡為曲線E,過點Q作斜率不為零的直線交曲線E于點

(I)求曲線E的方程;

(II)求證:

(III)求面積的最大值.

【答案】(1) (2) 的面積最大為

【解析】試題分析:(1)由條件斜率之積等于,化簡即可求出曲線方程;

(2)設方程為,與橢圓聯立,利用向量的數量積為零,即可證明;

(3)利用分割的方法求出三角形面積,利用二次函數求最值得到三角形面積的最值.

試題解析:

(I)設動點P坐標為,當時,由條件得:

,化簡得

故曲線E的方程為 .

(II)斜率不為0,所以可設方程為與橢圓聯立得: , 所以,.

=

所以

=,這里

的面積最大為.

練習冊系列答案
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)求的取值范圍.

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