【題目】已知平面向量 =（1，x）， =（2x+3，﹣x）（x∈R）．
（1）若 ∥ ，求| ﹣ |
（2）若 與 夾角為銳角，求x的取值范圍．

【答案】
（1）解：∵ ，∴﹣x﹣x（2x+3）=0，解得x=0或x=﹣2．

當x=0時， =（1，0）， =（3，0），∴ =（﹣2，0），∴| |=2．

當x=﹣2時， =（1，﹣2）， =（﹣1，2），∴ =（2，﹣4），∴| |=2 ．

綜上，| |=2或2


（2）解：∵ 與 夾角為銳角，∴ ，

∴2x+3﹣x2＞0，解得﹣1＜x＜3．

又當x=0時， ，

∴x的取值范圍是（﹣1，0）∪（0，3）


【解析】（1）根據(jù)向量平行與坐標的關系列方程解出x，得出 的坐標，再計算 的坐標，再計算| |；（2）令 得出x的范圍，再去掉 同向的情況即可．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓過圓與直線的交點，且圓上任意一點關于直線的對稱點仍在圓上．

（1）求圓的標準方程；

（2）若圓與軸正半軸的交點為，直線與圓交于兩點，且點是的垂線（垂心是三角形三條高線的交點），求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知(2x－3y)9＝a0x9＋a1x8y＋a2x7y2＋…＋a9y9，求：

(1)各項系數(shù)之和；

(2)所有奇數(shù)項系數(shù)之和；

(3)系數(shù)絕對值的和；

(4)分別求出奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和與偶數(shù)項的二項式系數(shù)之和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：

單價x(元)

8

8.2

8.4

8.6

8.8

9

銷量y(件)

90

84

83

80

75

68

單價x(元)

8

8.2

8.4

8.6

8.8

9

銷量y(件)

90

84

83

80

75

68

(1)求回歸直線方程，其中， ；

(2)預計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從(1)中的關系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應定為多少元？(利潤＝銷售收入－成本)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】8人排成一排照相，分別求下列條件下的不同照相方式的種數(shù).

（1）其中甲、乙相鄰，丙、丁相鄰；

（2）其中甲、乙不相鄰，丙、丁不相鄰；

（要求寫出解答過程，并用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，某城市有一條公路正西方AO通過市中心O后轉(zhuǎn)向北偏東α角方向的OB，位于該市的某大學M與市中心O的距離OM=3 km，且∠AOM=β，現(xiàn)要修筑一條鐵路L，L在OA上設一站A，在OB上設一站B，鐵路在AB部分為直線段，且經(jīng)過大學M，其中tanα=2，cosβ= ，AO=15km．

（1）求大學M在站A的距離AM；
（2）求鐵路AB段的長AB．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知a＝3，cos A＝，B＝A＋．

（1）求b的值；

（2）求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中, 底面為菱形，平面，點在棱上.

（Ⅰ）求證：直線平面；

（Ⅱ）若平面，求證：；

（Ⅲ）是否存在點，使得四面體的體積等于四面體的體積的？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)，曲線在點處的切線方程為.

（1）求的解析式；

（2）設，證明：函數(shù)圖象上任一點處的切線與兩坐標軸所圍成的三角形面積為定值，并求此定值.

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同步練習冊答案