【題目】某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：

單價x(元)

8

8.2

8.4

8.6

8.8

9

銷量y(件)

90

84

83

80

75

68

單價x(元)

8

8.2

8.4

8.6

8.8

9

銷量y(件)

90

84

83

80

75

68

(1)求回歸直線方程，其中， ；

(2)預計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從(1)中的關系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應定為多少元？(利潤＝銷售收入－成本)

【答案】（1）＝－20x＋250.（2）8.25

【解析】試題分析：（1）計算，根據(jù)回歸直線方程過樣本中心點求出a的值，寫出回歸直線方程；

（2）設工廠獲得的利潤為L元，利用回歸直線方程寫出L的利潤函數(shù)，求出最大值即可．

試題解析：

解：(1)由于＝ (8＋8.2＋8.4＋8.6＋8.8＋9)＝8.5，

＝ (90＋84＋83＋80＋75＋68)＝80.

所以=-20,＝－＝80＋20×8.5＝250，

從而回歸直線方程為＝－20x＋250.

(2)設工廠獲得的利潤為L元，依題意得

L＝x(－20x＋250)－4(－20x＋250)

＝－20x2＋330x－1 000

＝－202＋361.25.

當且僅當x＝8.25時，L取得最大值．

故當單價定為8.25元時，工廠可獲得最大利潤．

練習冊系列答案
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（1）求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；
（2）記Tn=a1b1+a2b2+…+anbn ， n∈N*，求Tn ．

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（2）求三棱錐O﹣ADE的體積；
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A. y與x具有正的線性相關關系

B. 若給變量x一個值，由回歸直線方程＝0.85x－85.71得到一個，則為該統(tǒng)計量中的估計值

C. 若該大學某女生身高增加1 cm，則其體重約增加0.85 kg

D. 若該大學某女生身高為170 cm，則可斷定其體重必為58.79 kg

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(1)求家庭的月儲蓄y對月收入x的線性回歸方程；

(2)判斷變量x與y之間是正相關還是負相關；

(3)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預測該家庭的月儲蓄．

附：線性回歸方程中， ，其中為樣本平均值．

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【題目】已知數(shù)列的前項和為， ，數(shù)列滿足點在直線上.

(1)求數(shù)列， 的通項， ；

(2)令，求數(shù)列的前項和；

(3)若，求對所有的正整數(shù)都有成立的的范圍．

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【題目】已知平面向量 =（1，x）， =（2x+3，﹣x）（x∈R）．
（1）若 ∥ ，求| ﹣ |
（2）若 與 夾角為銳角，求x的取值范圍．

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【題目】如圖所示，ABCD﹣A1B1C1D1是棱長為a的正方體，M、N分別是下底面的棱A1B1 ， B1C1的中點，P是上底面的棱AD上的一點，AP= ，過P、M、N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，則PQ= ．

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（1）求角的大小；

（2）若，求的周長的取值范圍．

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