【題目】設函數(shù)，曲線在點處的切線方程為.

（1）求的解析式；

（2）設，證明：函數(shù)圖象上任一點處的切線與兩坐標軸所圍成的三角形面積為定值，并求此定值.

【答案】(1) ；(2)證明見解析，定值為6.

【解析】試題分析：（1）己知在x=2處的切線方程，切線方程中代入x=2,得y=,所以，可解得a,b.(2) ,設切點設，求出切線方程及切線在x軸,y軸上的交點A,B坐標，由可求解。

試題解析：（1）方程可化為.

當時， ，

又，

于是解得

故.

（2）由題意知， .

設為函數(shù)圖象上的任一點，

則過點的切線方程為，

令，則；令，則，

所以過點的切線與兩坐標軸所圍成的三角形面積為，

故函數(shù)圖象上任一點處的切線與兩坐標軸所圍成的三角形面積為定值，且定值為6.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知平面向量 =（1，x）， =（2x+3，﹣x）（x∈R）．
（1）若 ∥ ，求| ﹣ |
（2）若 與 夾角為銳角，求x的取值范圍．

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【題目】已知圓，圓心為，定點， 為圓上一點，線段上一點滿足，直線上一點，滿足．

（Ⅰ）求點的軌跡的方程；

（Ⅱ）為坐標原點， 是以為直徑的圓，直線與相切，并與軌跡交于不同的兩點．當且滿足時，求面積的取值范圍．

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【題目】已知的角所對的邊份別為，且

（1）求角的大��；

（2）若，求的周長的取值范圍．

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【題目】根據(jù)下列條件，分別求拋物線的標準方程：

(1)拋物線的焦點是雙曲線16x2－9y2＝144的左頂點；

(2)拋物線的焦點F在x軸上，直線y＝－3與拋物線交于點A，AF＝5.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點A是以線段BC為直徑的圓O上一點，AD⊥BC于點D，過點B作圓O的切線，與CA的延長線相交于點E，點G是AD的中點，連接CG并延長與BE相交于點F，延長AF與CB的延長線相交于點P．
（1）求證：BF=EF；
（2）求證：PA是圓O的切線．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出如圖所示的對應：

其中構成從A到B的映射的個數(shù)為（ ）
A.3
B.4
C.5
D.6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】首屆世界低碳經濟大會在南昌召開，本屆大會以“節(jié)能減排，綠色生態(tài)”為主題，某單位在國家科研部門的支持下，進行技術攻關，采用了新式藝，把二氧化碳轉化為一種可利用的化工產品，已知該單位每月的處理量最少為300噸，最多為600噸，月處理成本（元）與月處理量（噸）之間的函數(shù)關系可近似地表示為，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產品價值為200元．

（1）該單位每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？

（2）該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則需要國家至少補貼多少元才能使該單位不虧損？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x+ +b，其中a，b是常數(shù)且a＞0．
（1）用函數(shù)單調性的定義證明f（x）在區(qū)間（0， ]上是單調遞減函數(shù)；
（2）已知函數(shù)f（x）在區(qū)間[ ，+∞）上是單調遞增函數(shù)，且在區(qū)間[1，2]上f（x）的最大值為5，最小值為3，求a的值．

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