Question

函數f（x）由下表定義：

x	1	2	3	4	5
F（x）	4	1	3	5	2

若a₁=2，a_n+1=f（a_n），n=l，2，3，…，則數列{a_n}的前2010項的和S₂₀₁₀=（　　）

• A、6021
• B、6023
• C、6025
• D、6027

Answer 1

考點：數列的求和

專題：計算題

分析：利用題設條件，結合函數定義能夠推導出數列{a_n}是周期為4的周期數列，由此能求出數列{a_n}的前2010項的和S₂₀₁₀．

解答： 解：由題設知f（1）=4，f（2）=1，f（3）=3，f（4）=5，f（5）=2，
∵a₁=2，a_n+1=f（a_n），n=l，2，3，…，
∴a₁=2，a₂=f（2）=1，a₃=f（1）=4，a₄=f（4）=5，a₅=f（5）=2，a₆=f（2）=1，
∴{a_n}是周期為4的周期數列，
∵2010=4×502+2，
∴S₂₀₁₀=502×（2+1+4+5）+2+1=6027．
故選D．

點評：本題考查函數的定義和數列的性質的應用，解題的關鍵是推導出數列{a_n}是周期為4的周期數列．