Question

已知f（x）是二次函數(shù)，關(guān)于x的方程mf²（x）+nf（x）+p=0（m，n，p都是實(shí)數(shù)）有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，且它們從小到大的順序?yàn)椋簒₁＜x₂＜x₃＜x₄，則x₁-x₂-x₃+x₄的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由于關(guān)于x的方程mf²（x）+nf（x）+p=0（m，n，p都是實(shí)數(shù)）有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，可得上述因此方程的解必是f（x）=k₁，f（x）=k₂的形式．設(shè)k₁＞k₂，可得f（x）=k₁的解為x₁，x₄；f（x）=k₂的解為x₂，x₃，再利用根與系數(shù)的關(guān)系即可得出．

解答： 解：∵關(guān)于x的方程mf²（x）+nf（x）+p=0（m，n，p都是實(shí)數(shù)）有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，
∴m≠0，△＞0，
上述因此方程的解必是f（x）=k₁，f（x）=k₂的形式．
設(shè)k₁＞k₂，則f（x）=k₁的解為x₁，x₄；f（x）=k₂的解為x₂，x₃，且x₁+x₄=x₂+x₃．
∴x₁-x₂-x₃+x₄=0．
故答案為：0．

點(diǎn)評：本題考查了等價(jià)問題的轉(zhuǎn)化、一元二次方程的根與系數(shù)，考查了推理能力，屬于難題．