過點(diǎn)（2，-1）引直線與拋物線y=x2只有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線共有
 
條．
考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：先考慮直線斜率不存在時(shí)看是不是和拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，在看直線斜率存在時(shí)，利用點(diǎn)斜式設(shè)出直線方程與拋物線聯(lián)立，轉(zhuǎn)化成一元二次函數(shù)根的問題，利用△=0，求得k的解得個(gè)數(shù)，最后綜合得出答案．
解答： 解：當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，直線方程為x=2，與拋物線方程聯(lián)立得，
x=2
y=x2
，解得x=2，y=4，有一組解，即此時(shí)直線與拋物線有一交點(diǎn)．
當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為y=k（x-2）-1，
代入拋物線方程整理得x2-kx+2k+1=0，
要使拋物線與直線有一個(gè)交點(diǎn)，則方程有且只有一個(gè)根，
即△=k2-8k-4=0，解得k=4±2
5
，
∴這樣的直線有2條
綜合可知直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)的情況有3種，
故答案為：3
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線的基本性質(zhì)，拋物線與直線的關(guān)系．在解決拋物線與直線關(guān)系時(shí)，可讓兩方程聯(lián)立，轉(zhuǎn)化成一元二次方程的問題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是某校校門的一個(gè)局部的截面設(shè)計(jì)圖，CA=AO=OB=2米，
EF
是以O(shè)為圓心、OA為半徑的圓的一段�。‥、F兩點(diǎn)分別在OC、OD上），∠AOC=∠BOD=θ（θ≤
π
4
），OD=k•OC（k是常數(shù)且1＜k≤3）．通過對(duì)材料性能進(jìn)行測(cè)算，“跨度比”
CD
OC
不能超過
3k+1
． 
（1）將該截面（圖中實(shí)線圍成的區(qū)域）的面積S表示為θ的函數(shù)；
（2）為使該門口顯得相對(duì)大氣，截面積S越大越好． 當(dāng)S最大時(shí)，試求cosθ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)z=1-i（i為虛數(shù)單位）則
4
z
+z2=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若曲線f（x）=ax2-lnx存在垂直于y軸的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知某錐體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該錐體的體積為
 
cm3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是二次函數(shù)，關(guān)于x的方程mf2（x）+nf（x）+p=0（m，n，p都是實(shí)數(shù)）有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，且它們從小到大的順序?yàn)椋簒1＜x2＜x3＜x4，則x1-x2-x3+x4的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，第一象限有系列圓On（n∈N*），所有圓均與x軸和直線
3
x-y=0相切，且任何相鄰兩圓外切：圓On的半徑為rn，其中rn＞rn+1＞0，若圓O1的半徑為r1=1，則rn等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將函數(shù)f（x）=sinx圖象所有的點(diǎn)向右移動(dòng)
π
3
個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的
1
2
倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象的函數(shù)解析式為（　　）
A、y=sin（
1
2
x-
π
3
）
B、y=sin（
1
2
x-
π
6
）
C、y=sin（2x-
π
3
）
D、y=sin（2x-
π
6
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．若f′（x）lnx＞
f(x)
x
．則（　�。�
A、f（2）＜f（e）ln2，2f（e）＞f（e2）
B、f（2）＜f（e）ln2，2f（e）＜f（e2）
C、f（2）＞f（e）ln2，2f（e）＜f（e2）
D、f（2）＞f（e）ln2，2f（e）＞f（e2）

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同步練習(xí)冊(cè)答案